Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 19.Problemas Adicionais - Ex. 89
Um cano de comprimento , aberto em uma das extremidades, contém ar à pressão atmosférica. O cano é introduzido verticalmente em um lago de água doce até que a água atinja metade da altura do tubo. Qual é a profundidade da extremidade inferior do tubo? Suponha que a temperatura da água é a mesma do ar e não varia quando o cano é introduzido na água.
Passo 1
Para que esse sistema esteja em equilíbrio, as pressões no fundo do cano e do lago devem ser iguais:
No caso do cano, temos a pressão da porção de ar que está presa em seu interior, somada à pressão da camada de água:
E no caso do lago, temos a pressão atmosférica somada à pressão da água do lago:
Passo 2
Vamos reescrever os termos dessa equação. Começamos com as pressões das massas de água:
E então:
A camada de ar que produz a pressão corresponde ao ar que antes ocupava o tubo inteiro, e que tinha pressão igual à atomsférica.
Quando a água empurra o ar para cima, a quantidade de ar não muda, mas fica confinada na metade do volume, e por isso deve exercer o dobro da pressão:
E então:
Passo 3
Agora vamos substituir os valores numéricos:
Resposta
A profundidade da extremidade inferior é .