Em um canteiro de obras, um balde de concreto de 65   k g está suspenso por um cabo leve (porém forte), que passa sobre um polia leve sem atrito e está conectado a uma caixa de 80,0   k g sobre um teto horizontal (Figura 7.29). O cabo puxa horizontalmente a caixa, e um saco de cascalho de 50,0   k g repousa sobre o topo da caixa. Os coeficientes de atrito entre a caixa e o teto são indicados. (a) Ache a força de atrito sobre o saco de cascalho e sobre a caixa. (b) Subitamente, um operário apanha o saco de cascalho. Use a conservação de energia para determinar a velocidade do balde após ele ter descido 2,0   m partindo do repouso. (Você pode conferir sua resposta solucionando este problema usando as leis de Newton.)

Passo 1

Primeira coisa é definir o sistema de coordenada e as forças que atuam no problema.

Feito a analise das forças, agora aplicaremos a segunda lei ∑ F → = m a → sobre a caixa e sobre o saco de cascalho.

Passo 2

Como inicialmente o sistema se escontra em repouso, podemos considerar o conjunto Caixa + Cascalho um corpo único. Desta forma, teremos que a somatória das forças no corpo será

∑ F =   T - f a t = 0

Implicando que T = f a t

Desta forma apenas temos que descobrir quem é T .

Analisando o Concreto pendurado pela corda, temos que, por estar em repouso, a somatória de forças sobre ele também será nula, ou seja,

T = P c o n c r e t o = 65   k g ⋅ 9,8 m s 2 = 637   N

Assim a força de atrito sobre a Caixa + Cascalho será de 637   N

Mas qual seria a força necessária para mover a Caixa + Cascalho ? Podemos responder essa pergunta analisando apenas a força de atrito. Por estar em repouso, o coeficiente de atrito a ser considerado será o estático μ s = 0,700 .

f a t =   μ s ⋅ N =   μ s ⋅ m ⋅ g = 0,700 ⋅ 80   k g + 50 k g ⋅ 9,8 m s 2 = 892   N

Logo a força necessária para remover a Caixa + Cascalho do repouso é muito maior da força que está sendo aplicada pela Tração.

Passo 3

Ao remover o saco de Cascalho da caixa, temos que a força necessária para segurar a Caixa cai para 549   N , desta forma ela deixa seu estado de repouso.

Entretanto podemos resolver essa questão por conservação de energia. Assim vamos analisar a energia inicial e final ao movimento.

A Caixa se encontra em repouso inicialmente e nosso sistema de coordenado foi definido ao piso da Caixa, desta forma tanto sua energia cinética quando potencial serão nulas inicialmente. Para o balde de concreto temos que ele se encontra a uma distância y i entretanto também se encontra em repouso, logo a energia inicial do sistema será

E i = U c o n c r e t o = m c o n c r e t o ⋅ g ⋅ y i

Agora vamos analisar as energias finais do sistema. A caixa começa a se mover para a direita e o balde para baixo. A energia potencial da caixa será sempre nula neste problema, visto que ela não deixa a plataforma que se encontra. Porém temos que o balde desceu um pouco mais do que se encontrava inicialmente, assim temos que

E f = K c a i x a + K c o n c r e t o + U c o n c r e t o - f + W f

M c a i x a ⋅ v c a i x a 2 2   +   M c o n c r e t o ⋅ v c o n c r e t o 2 2 + m c o n c r e t o ⋅ g ⋅ y f + f k ⋅ d    

Como a corda é o que limita o movimento, temos que a velocidade tanto da caixa quando o balde serão as mesmas, ou seja v c a i x a = v c o n c r e t o = v

Podemos reescrever as energias da seguinte forma

U i - U f = K c a i x a + K b a l d e + f k ⋅ d  

m c o n c r e t o ⋅ g ⋅ y i - y f = m c a i x a + m c o n c r e t o 2 ⋅ v 2 +   μ _ k ⋅ m c a i x a ⋅ g

Isolando v temos

v = 2 145 k g 65,0   k g 9,8 m s 2 2,0 m - 0,400 80,0   k g 9,80 m s 2 2,0 m

v = 2,99 m s

Prontinho!

Resposta

  1. 637   N
  2. 2,99   m / s
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