Exercícios de Equilíbrios - Lista de Exercícios Resolvida

Uma partícula de massa pode se deslocar em uma dimensão, submetida a um potencial dado por em unidades do SI: em Joules (), e em metros ().

Determine a expressão da força atuando sobre a partícula em função da posição .

Calcule as posições de equilíbrio da partícula.

Determine as condições de equilíbrio em cada ponto, ou seja, se é estável, instável ou indiferente.

Se uma partícula de massa for deixada na condição de equilíbrio estável com velocidade de , ela realiza um movimento periódico? Justifique.

A energia potencial de ligação entre átomos de moléculas diatômicas pode ser descrita, dentro de certos limites, pelo gráfico ao lado, dado pela equação

onde é a distância entre os núcleos dos átomos, a e b são constantes.

a) Qual a equação da força entre os átomos?

b) Determine a distância de equilíbrio .

c) Determine a energia potencial mínima .

Dê suas respostas somente em termos de e .

Uma partícula desloca-se ao longo do eixo , de unitario , sob ação de uma força conservativa , correspondente ao potencial , dado pelo gráfico da figura. Para este potencial, entre as alternativas abaixo, a única INCORRETA é

1. Na posição a força sobre a particula é nula;
2. Nas posições e tem-se a condição de equilíbrio estável;
3. No deslocamento da particular de para o trabalho realizado pela força é negativo;
4. No deslocamento da partícula de para a variação da energia cinética é ;
5. Na posição o sentido da força é positivo.

Uma partícula desloca-se ao longo do eixo sob a ação de uma força conservativa , correspondente a um potencial , dado pela figura abaixo. Para este potencial entre as opções abaixo a única incorreta é:

1. Na posição a força sobre a partícula é nula;
2. Na posição , tem-se a condição de equilíbrio estável;
3. No deslocamento do corpo de para o trabalho realizado pela força é positivo;
4. O sentido da força na posição é negativo;
5. Na posição a força é nula.

Uma partícula desloca-se ao longo do eixo sob a ação de uma força conservativa , correspondente a um potencial , dado pela figura abaixo. Para este potencial entre as opções abaixo a única incorreta é:

1. Na posição a força sobre a partícula é nula;
2. Na posição , tem-se a condição de equilíbrio instável;
3. No deslocamento do corpo de para o trabalho realizado pela força é negativo;
4. O sentido da força na posição é positivo;
5. Na posição a força não é nula.

Um próton de massa se move em uma dimensão na presença de uma força cuja energia potencial é dada por:

Sendo e constantes positivas. O próton é liberado do repouso no ponto

a) Calcule .

b) Escreva qual(is) é(são) o(s) ponto(s) de equilíbrio, e classifique-o(s) como estável, instável ou indiferente, fundamentando a classificação.

c) Calcule a velocidade do próton em função da posição .

Um corpo de massa se move em uma dimensão ao longo do eixo . Sua energia potencial é dada por:

Onde é dado em metros e em joules. O gráfico representa a variação da energia potencial em função da distância. Caso seja necessário, use .

a) Calcule a força exercida sobre o corpo em função de .

b) Calcule a(s) posição(ões) de equilíbrio, marque-a(s) como ponto(s) de equilíbrio estável, instável ou indiferente. Justifique sua resposta.

c) Assumindo que o corpo esteja inicialmente no ponto de equilíbrio à direita da origem, a partir de qual valor para a velocidade o movimento deixa de ser oscilatório?

Uma partícula de massa pode se deslocar em uma dimensão, submetida a um potencial dado por em unidades do SI: em Joules (), e em metros ().

Determine a expressão da força atuando sobre a partícula em função da posição .

Calcule as posições de equilíbrio da partícula.

Determine as condições de equilíbrio em cada ponto, ou seja, se é estável, instável ou indiferente.

Se uma partícula de massa for deixada na condição de equilíbrio estável com velocidade de , ela realiza um movimento periódico? Justifique.

Considere um potencial, descrevendo uma força conservativa, dado pela função:

1. Faça o gráfico da função potencial e da força associada a este potencial, indicando os pontos de máximo e mínimos locais, os pontos que e , e os valores assintóticos para os limites de e
2. Desejamos empregar este potencial para aprisionar uma partícula de massa M. Qual é a velocidade máxima da partícula, em x = 0, para que a mesma fique confinada no potencial?
3. Para uma partícula com velocidade , vinda de A, podemos realizar o aprisionamento adicionando uma força dissipativa: na região entre , a partícula sofre pequenas variações de momento , opostas ao seu deslocamento, a um intervalo médio (muito menor que o tempo de voo nesta região), resultando em uma força de atrito constante se sua velocidade não for nula. Qual a velocidade máxima de aprisionamento da partícula em função dos parâmetros desta armadilha?

Uma partícula de massa executa um movimento unidimensional e possui energia potencial cuja dependência com a coordenada é onde a e b são constantes positivas.

(a) Encontre a expressão da força que atua sobre a partícula como função da posição;

(b) Faça esboços das funções energia potencial e força como funções da posição da partícula.

(c) Encontre a(s) posição(ões) de equilíbrio da partícula sob a ação dessa força e classifique-o(s) de acordo com a estabilidade;

(d) Determine qual(ais) o(s) intervalo(s) de energia mecânica para o(s) qual(is) uma partícula sujeita a essa força possui movimento numa região limitada da reta.

(e) Determine qual(ais) o(s) intervalo(s) de energia mecânica para o(s) qual(is) uma partícula sujeita a essa força pode ser encontrada a distâncias arbitrariamente grandes da origem.

A energia potencial de um sistema é dada pela função .

a) Determine a força como uma função de ;

b) Para quais valores de a força é nula?

c) Faça o gráfico de versus ;

d) Faça o gráfico de versus e indique os pontos de equilíbrio estável e instável.

A energia potencial de ligação entre átomos de moléculas diatômicas pode ser descrita, dentro de certos limites, pelo gráfico ao lado, dado pela equação

onde é a distância entre os núcleos dos átomos, a e b são constantes.

a) Qual a equação da força entre os átomos?

b) Determine a distância de equilíbrio .

c) Determine a energia potencial mínima .

Dê suas respostas somente em termos de e .

Uma partícula move-se sob a ação de uma única força conservativa, cuja energia potencial associada está representada na figura abaixo.

Considerando que num dado instante de tempo a partícula está na posição , com uma energia mecânica total , assinale abaixo a afirmativa que descreve corretamente os pontos de retorno à esquerda e à direita da partícula em metros, respectivamente e :

(a) , e .

(b) , e .

(c) , e .

(d) , e .

(e) indeterminado, e .

(f) indeterminado, e .

(g) Não é possível determinar os pontos de retorno.

Um aparato bastante utilizado em Nanotecnologia é o microscópio de força atômica, que permite medir a força de interação entre a superfície da ponteira e a superfíce de uma amostra em escala nanométrica. Dentre os modelos usados para descrever essa interação está um variante do potencial Lennard-Jones, conhecido como potencial , cuja forma funcional é dada abaixo:

Onde é a distância entre a ponteira e a amostra, e são parâmetros do potencial, com unidades de energia distância, respectivamente, com e .

Uma partícula desloca-se ao longo do eixo sob a ação de uma força conservativa , correspondente a um potencial , dado pela figura abaixo. Para este potencial entre as opções abaixo a única incorreta é:

1. Na posição a força sobre a partícula é nula;
2. Na posição , tem-se a condição de equilíbrio estável;
3. No deslocamento do corpo de para o trabalho realizado pela força é positivo;
4. O sentido da força na posição é negativo;
5. Na posição a força é nula.

Uma partícula que pode-se mover livremente ao longo do eixo tem uma energia potencial da forma

onde e e são constantes positivas. Pode-se dizer que:

A. Nenhuma das opções é certa.

B. Existem vários pontos de equilíbrio estável.

C. Para qualquer valor finito não nulo de , existe uma força que faz que a partícula fique cada vez mais distante de .

D. Se a energia mecânica total é , a energia cinética é mínima em .

E. é um ponto de equilíbrio instável.

Considere o movimento unidimensional de uma partícula ao longo do eixo . Tal partícula está submetida a uma única força, e – mostrada na figura – é a função energia potencial associada a esta força. Analise as afirmações abaixo:

I. A, B e D são pontos de equilíbrio.

II. A partícula irá acelerar no sentido negativo do eixo se estiver no ponto E.

III. B é um ponto de equilíbrio estável.

IV. D é um ponto de equilíbrio estável.

V. D é um ponto de equilíbrio indiferente.

VI. Em C a partícula irá acelerar no sentido negativo do eixo .

Marque a alternativa que contém apenas as VERDADEIRAS.

(a) I, II e III

(b) I, III e V

(c) I, II e V

(d) I, III e IV

(e) I, IV e V

(f) II, IV e V

(g) I, II e IV

(h) III, IV e V

(i) I, IV e VI

(j) II, III e VI

Considere a curva de energia potencial, figura 2, , entre duas partículas e , onde é a distância entre elas. Marque a alternativa incorreta:

(A) O ponto de equilíbrio vale .

(B) O ponto de equilíbrio é estável.

(C) Se a energia mecânica total for igual a , a distância das partículas oscila em torno de .

(D) Se a energia mecânica total for igual a , existem dois pontos de retorno: e .

(E) Se a energia mecânica total for maior que zero, existirá apenas um ponto de retorno.

Uma partícula de massa move-se em uma dimensão ao longo do eixo e de acordo com a energia potencial, em , dada por:

a) Esboce o gráfico de , para

b) Encontre a força associada a esta energia potencial

c) Ache a(s) posição(ões) de equilíbrio, e identifique-o(s) como instável, estável ou indiferente. Justifique sua resposta.

d) Qual é o valor de no ponto de equilíbrio instável?

e) Supondo que a partícula esteja inicialmente em repouso no ponto de equilíbrio estável de , qual é a mínima velocidade que se deve dar a ela para que seu movimento deixe de ser confinado?

Uma partícula se movimenta em uma dimensão sob a influência de uma força resultante conservativa, cuja energia potencial está mostrada na figura.

Sabendo que a energia mecânica da partícula é e que inicialmente ela se encontra na posição , é correto afirmar que:

(a) Ela nunca passa pela posição .

(b) é um ponto de equilíbrio estável pois nele a força resultante sobre a partícula é nula.

(c) é um ponto de retorno pois nele a energia cinética é nula.

(d) A energia cinética da partícula é mínima em .

(e) é um ponto de equilíbrio instável pois nele a energia cinética é nula.

(f) A energia cinética da partícula é máxima em .

A energia potencial de uma partícula que se move ao longo do eixo é dada por , onde está em joules e em metros. Se a energia mecânica total é os limites de seu movimento são:

(A) ; ;

(B) ; ;

(C) ; ;

(D) ; ;

(E) ; ;

Uma partícula se move na direção x sob a ação de uma força cuja energia potencial associada a ela é dada por - b . Quais são os pontos de equilíbrio associados a esta energia potencial?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Uma partícula é lançada em com energia cinética , viajando ao longo do eixo horizontal e submetida a uma forca horizontal cuja energia potencial é conhecida (veja gráfico). A partícula pode se mover somente ao longo do eixo e não existem forças dissipativas.

Assinale a alternativa correta:

(a) O trabalho necessário para levar a partícula de até só pode ser determinado se conhecermos a massa da partícula.

(b) A energia cinética da partícula no ponto depende do tempo que a partícula permanece no potencial.

(c) A partícula tem energia suficiente para alcançar a posição .

(d) O trabalho necessário para levar a partícula da origem até o ponto de equilíbrio estável é positivo.

(e) O ponto é um ponto de retorno.

(f) A velocidade da partícula em é nula.

(g) A força exercida sobre a partícula no ponto é positiva

Um objeto se move ao longo do eixo sob a ação de uma forca conservativa. A energia potencial associada a essa força é mostrada na figura ao lado. Sabe-se que é um ponto de retorno. Se é a energia cinética do sistema em e é a componente da forca ao longo da trajetória do objeto no trecho , assinale a alternativa correta:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

Uma partícula desloca-se ao longo do eixo sob a ação de uma força conservativa correspondente a um potencial , dado pela figura abaixo. Para este potencial, entre as opções abaixo, a única incorreta é:

a) na posição a força sobre a partícula é nula;

b) na posição , tem-se a condição de equilíbrio estável;

c) no deslocamento do corpo de para a variação de energia cinética do corpo é positiva;

d) o sentido da força na posição é negativo;

e) na posição a força é nula.

O gráfico mostra a energia potencial em função da distância de um objeto em movimento ao longo do eixo x. Em qual dos pontos marcados há um equilíbrio estável?

1. A
2. B
3. C
4. D
5. E

Uma partícula parte do repouso no ponto e se move ao longo do eixo sujeita à energia potencial mostrada no gráfico.

Qual (ou quais) da(s) afirmativa(s) abaixo está(estão) correta(s)?

– A rapidez da partícula é zero em e aumenta à medida que ela se desloca de a

– Os pontos e são pontos de equilíbrio estável

– Em , a energia cinética é máxima.

(a) e

(b) e

(c) e

(d)

(e)

A figura mostra a energia potencial de uma partícula que move-se ao longo do eixo sob a ação da força resultante associada a . A alternativa FALSA é

(a) Na posição , tem-se a condição de equilíbrio estável;

(b) No deslocamento da partícula da posição para a posição , o trabalho realizado sobre a partícula é positivo;

(c) O sentido da força na posição é positivo;

(d) Na posição , a força sobre a partícula é nula;

(e) No deslocamento da partícula da posição para a posição , a variação da energia cinética é positiva.

A figura mostra a energia potencial simétrica de uma partícula que se move ao longo do eixo x sob a ação da força resultante associada a . A partícula se encontra confinada neste potencial e possui energia total , também representada no mesmo gráfico. Assinale a afirmação FALSA

1. a partícula fica em repouso ao passar pelo ponto x = 0

(b) o módulo da velocidade é máximo quando a partícula passa pelos pontos B e C

(c) o movimento da partícula não está limitado entre os pontos A e D

(d) a força F é nula apenas nos pontos B, C e x = 0

(e) o ponto C corresponde a um ponto de equilíbrio estável

Uma partícula desloca-se ao longo do eixo sob a ação de uma força conservativa , correspondente a uma energia potencial , dada pelo gráfico da figura, na qual o ponto é um ponto de máximo e é um ponto de mínimo. Para esse potencial, entre as opções abaixo a única incorreta é

(a) na posição a força sobre a partícula é nula;

(b) na posição , tem-se a condição de equilíbrio estável;

(c) o sentido da força na posição é positivo;

(d) no deslocamento do corpo de para o trabalho realizado pela força é positivo;

(e) na posição a força é nula.

Uma partícula se desloca ao longo do eixo sujeita à energia potencial mostrada na figura. Sabendo que é um ponto de retorno. Qual é a energia cinética da partícula em ?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

Uma partícula desloca-se ao longo do eixo , de unitario , sob ação de uma força conservativa , correspondente ao potencial , dado pelo gráfico da figura. Para este potencial, entre as alternativas abaixo, a única INCORRETA é

1. Na posição a força sobre a particula é nula;
2. Nas posições e tem-se a condição de equilíbrio estável;
3. No deslocamento da particular de para o trabalho realizado pela força é negativo;
4. No deslocamento da partícula de para a variação da energia cinética é ;
5. Na posição o sentido da força é positivo.