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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 59

A capacidade térmica à pressão constante de certa quantidade de gás diatômico é 14,4 J/K

  1. Determine o número de moles do gás;
  2. Qual é a energia interna do gás a T = 300 K ?
  3. Qual é a sua capacidade térmica molar a volume constante?
  4. Qual é a sua capacidade térmica a volume constante?

Passo 1

Muito bem, o problema forneceu a capacidade térmica à pressão constante:

C P = 14,4 J K

Outra coisa muito importante é que se trata de um gás diatômico. Para este tipo de gás aa capacidades térmicas a volume e pressão constantes são dados por:

C v = g 2 n R

C P = g + 2 2 n R

Onde o g se refere aos graus de liberdade da molécula. Como ela é diatômica, g = 5 :

C v = 5 2 n R

C P = 7 2 n R

Com essa informação conseguimos calcular duas informações, referentes a letra a e d. No caso da letra a:

14,4 J K = 7 2 . n . 8,314 J m o l . K

n = 0,495   m o l s

Para a letra d, substituímos na fórmula da capacidade térmica a volume constante:

C v = 5 2 0,495   m o l s 8,314 J m o l . K = 10,3 J K

Já matamos duas letras !!

Passo 2

Na letra b queremos a energia interna do gás à T = 300 K . Complicado? Muito pelo contrário, nós temos uma fórmula que relaciona a energia interna do gás com seus graus de liberdade e a temperatura:

E i n t = 5 2 n R . T = C v . T

Nossa! Agora ficou fácil demais! É só substituir:

E i n t = 10,3 J K . 300   K = 3,09   k J

Passo 3

Falta somente a letra c, que deseja a capacidade térmica molar a volume constante.

O que isso quer dizer? Significa a capacidade térmica a volume constante por mol do gás. Vamos colocar isso em uma fórmula:

c ' v = C v n

Tudo que precisamos, nós temos! Agora é lançar na fórmula:

c ' v = 10,3   J / K 0,495   m o l s = 20,8 J m o l . K

Resposta

  1. n = 0,495   m o l s ;
  2. E i n t = 3,09   k J ;
  3. c ' v = 20,8 J K ;
  4. C v = 10,3 J K .
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