A figura mostra um cilindro maciço de massa M e raio R , ao qual foi preso um segundo cilindro maciço, de massa m e raio r . Um cordão é enrolado em torno do cilindro menor. O cilindro maior está sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o cilindro maior e a superfície é μ e . Se uma leve tensão é aplicada ao cordão, na direção vertical, o cilindro rolará para a esquerda; se a tensão é aplicada horizontalmente para a direita, o cilindro rolará para a direita. Determine o ângulo entre o cordão e a horizontal para o qual o cilindro permanece estacionário quando uma leve tensão é aplicada ao cordão.

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 126

A figura mostra um cilindro maciço de massa e raio , ao qual foi preso um segundo cilindro maciço, de massa e raio . Um cordão é enrolado em torno do cilindro menor. O cilindro maior está sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o cilindro maior e a superfície é . Se uma leve tensão é aplicada ao cordão, na direção vertical, o cilindro rolará para a esquerda; se a tensão é aplicada horizontalmente para a direita, o cilindro rolará para a direita. Determine o ângulo entre o cordão e a horizontal para o qual o cilindro permanece estacionário quando uma leve tensão é aplicada ao cordão.

Passo 1

Eu representei aqui as forças que agem no cilindro quando ele está parado.

A primeira coisa que temos que perceber é que se a tensão é pequena, não pode haver escorregamento, e o sistema vai rolar. Agora considere o ponto de contato do cilindro com a superfície como o ponto pivô. Se o torque nesse ponto é quase nulo, o sistema não rola. Isso ocorre quando a linha de ação da tensão passa pelo ponto pivô.

Passo 2

Olha lá pro nosso diagrama então: o ângulo ali de baixo se transfere lá pra cima. Então naquele triângulo formado pelo centro, pelo ponto de tangência do circulo menor e pelo ponto pivô. A hipotenusa desse triângulo é e aquele cateto colado no ângulo é .

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Resposta

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