Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 90
Quando um gás ideal sofre uma variação de temperatura a volume constante, a variação de sua energia interna é dada pela fórmula . No entanto, esta fórmula fornece corretamente a variação da energia interna se o volume permanece constante ou não.
- Explique por que essa fórmula fornece resultados corretos para um gás ideal, mesmo quando o volume muda.
- Usando esta fórmula, juntamente com a primeira lei da termodinâmica, mostre que, para um gás ideal.
Passo 1
Temos na letra a uma perguntinha bastante teórica. Vamos relembrar primeiro o que é energia interna, tudo bem?
Para um gás ideal, a energia interna é a soma das energias cinéticas das moléculas de gás e é dada como:
Onde g equivale aos graus de liberdade. Sendo assim, a energia cinética depende somente da variação da temperatura. Quaisquer dos dois processos que alterem a energia térmica do gás causarão . Consequentemente, é independente do processo.
Passo 2
Bom, o problema já nos disse que precisamos da primeira lei. Então:
Já sabemos qual é a variação da energia :
E o trabalho a volume constante pode ser calculado simplesmente como:
Aqui nós faremos uso de um artifício, então fiquem bem atentos. Nós queremos algo em função de nR, não em relação a pressão e volume.
Como faremos?
Bora lembrar da lei usada para os gases ideais:
Optei por isolar o volume:
Vamos substituir no lugar dos volumes iniciais e finais:
Assumindo que a pressão não está variando:
Já está beem melhor!
Passo 3
Vamos substituir na primeira lei o que achamos:
Isolando o calor:
Se lembrarmos da fórmula para o calor absorvido, lembrando aqui que estamos considerando a pressão constante:
Agora conseguimos concluir que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)