Enunciado

As capacitâncias dos quatro capacitores da Fig. 25-52 são expressas em termos de uma constante C . (a) Se C = 50 μ F , qual é a capacitância equivalente entre os pontos A e B? (Sugestão: imagine primeiro que uma bateria foi ligada entre os dois pontos; em seguida, reduza o circuito a uma capacitância equivalente.) (b) Responda à mesma pergunta do item (a) para os pontos A e D.

Passo 1

Vamos olhar para o circuito da Fig. 25-52, esquecendo primeiramente o ponto D. Os capacitores 6C e 4C, estão ligados em série, assim podemos achar uma capacitância equivalente entre eles.

C 46 = 6 c 4 c 6 C + 4 C = 24 C 2 10 C

C 46 = 2,4 C

Agora podemos redesenhar o circuito:

Podemos ver, que temos o C em série com os capacitores 2,4 C e 2C que estão em paralelo:

Resolvendo primeiramente os em paralelo:

C 246 = 2 C + 2,4 C = 4,4 C

E finalmente:

C e q = C 4,4 C C + 4,4 C = 4,4 C 2 5,4 C

C e q = 4,4 5,4 50 = 41 μ F

Passo 2

No item (b), vamos esquecer o ponto B, na figura 25-52. Sendo assim, podemos ver que o capacitor 2 C esta em série com o 6 C , assim:

C 26 = 2 C 6 C 2 C + 6 C = 12 C 2 8 C = 1,5 C

Agora, o circuito fica na forma:

C , em série com os capacitores 1,5 C e 4 C ligados em paralelo. Podemos, primeiramente, encontrar a capacitância equivalente entre os capacitores ligados em paralelo :

C 426 = 1,5 C + 4 C = 5,5 C

Por ultimo

C e q = 5,5 C C 5,5 C + C = 5,5 C 2 6,5 C

C e q = 5,5 6,5 C

C e q = 5,5 6,5 50 = 42 μ F

Resposta

(a) C e q = 41 μ F

(b) C e q = 42 μ F

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