Enunciado

O capacitar 3 da Fig. (a) é um capacitar variável (é possível fazer variar a capacitância C 3 ). A Fig. (b) mostra o potencial elétrico V 1 entre as placas do capacitor 1 em função de C 3 . A escala horizontal é definida por C 3 =   12,0   μ F . O potencial elétrico V 1 tende assintoticamente para 10   V quando C 3 → ∞ . Determine (a) o potencial elétrico V da bateria; (b) C 1 ; (c) C 2 .

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui o que queremos é encontrarmos o potencial elétrico e a capacitância dado que temos toda essa correlação entre as capacitâncias do circuito.

Passo 2

Vamos substituir os capacitores 1, 2 e 3 por um único capacitor com uma capacitância equivalente C e q . Os capacitores 2 e 3 estão em paralelo e sua equivalência fica em serie com o capacitor 1. Então,

1 C e q = 1 C 1 + 1 C 2 + C 3 = C 1 + C 2 + C 3 C 1 C 2 + C 3    

Como q = C e q   V = q 1 = C 1 V 1 ,   e n t ã o :

V 1 = q 1 C 1 = q C 1 = C e q V C 1 = C 2 + C 3 V C 1 + C 2 + C 3  

Passo 3

Item (a)

Quando C 3 → ∞ , então V 1 → V , como, de acordo com o enunciado V 1 → 10   V nesse limite, então V   =   10 V .

Passo 4

Item (b) e (c)

De acordo com o gráfico, V 1 = 2,0   V para C 3 = 0 . Nesse caso, a expressão acima nos dá C 1 = 4 C 2 . O gráfico mostra também que C 3 = 6,0   μ F , V 1 = 5   V = V 2 . Então,

V 1 V = 1 2 =   C 2 + 6,0   μ F 4 C 1 + C 2 + 6,0   μ F

Essa igualdade acima, resulta em C 2 = 2,0   μ F e C 1 = 4 C 2 = 8,0   μ F .

Resposta

a     V   =   10 V

b   C 1 = 8,0   μ F

c     C 2 = 2,0   μ F

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