Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 24.1 - Ex. 53

Um capacitor de 100   p F e um capacitor de 400   p F são ambos, carregados a 2,00   k V . Eles são, então, desconectados da fonte de tensão e conectados juntos, placa positiva à placa negativa e placa negativa à placa positiva.

(a) Determine a diferença de potencial resultante em cada capacitor.

(b) Determine a energia dissipada quando as conexões são feitas.

Passo 1

Cara, o problema nos disse que inicialmente tínhamos dois capacitores carregados com a mesma tensão 2,00   k V ...

Lembrando que a tensão sempre é maior na placa positiva.

Em seguida, a gente conecta a placa positiva de uma na negativa da outra e vice versa...

Bem... Repare então que uma placa vai tender a neutralizar a outra fazendo então surgir uma corrente no circuito. A corrente só vai parar quando as tensões se igualarem a V nos dois ramos...

E o nosso intuito aqui é encontrar esse V , ta ok?

Passo 2

POW! Sabemos que a tensão se relaciona com capacitância por Q = C V , então se as tensões no final do processo atingem V , então podemos falar que para os dois capacitores é válida a relação...

V = Q 1 C 1 = Q 2 C 2   →

Agora... Quem são as cargas Q 1 e Q 2 ?

Essas são as cargas que se encontram na placa depois de muito tempo que os capacitores se encontram conectadas.

Se você reparar no sistema assim que conectamos os dois capacitores...

A carga negativa antes tende a neutralizar a carga positiva do outro capacitor, e o que sobra de carga no circuito após partes das cargas se neutralizarem é Q 1 + Q 2 , saca?

Q 1 + Q 2 = Q 2 i n i c i a l - Q 1 i n i c i a l

Q 2 i n i c i a l - Q 1 i n i c i a l significa justamente isso, que partes das cargas positivas vai cancelar com as cargas negativa do outro lado. Então bora calcular esses valores iniciais de cargas aí...

Passo 3

Pela teoria de capacitores, sabemos que...

Q 2 i n i c i a l = C 2 V i n i c i a l   →

Inicialmente no capacitor C 2 a tensão é V i n i c i a l = 2 k V = 2 ⋅ 10 3   k V ...

Q 2 i n i c i a l = 400 ⋅ 10 - 12 ⋅ 2 ⋅ 10 3     →

Q 2 i n i c i a l = 800 ⋅ 10 - 9 = 800   n C

E na placa 1 , a quantidade de cargas nela será...

Q 1 i n i c i a l = C 1 V i n i c i a l   →

Q 1 i n i c i a l = 100 ⋅ 10 - 12 ⋅ 2 ⋅ 10 3     →

Q 1 i n i c i a l = 200 ⋅ 10 - 9 = 200   n C

Então veja bem, quando as placas são conectadas inversamente, após um tempo ligadas, a carga que vão sobrar sem se neutralizar será...

Q 1 + Q 2 = 800   n C - 200   n C   →

Q 1 + Q 2 = 600   n C

Passo 4

Então voltando para a equação que determinamos no passo 2...

V = Q 1 C 1 = Q 2 C 2   →

Q 1 = C 1 Q 2 C 2   →

Substituindo nessa equação do passo 3...

C 1 Q 2 C 2 + Q 2 = 600   n C

Como C 1 = 100   p F e C 2 = 400   p F ...

100   p F Q 2 400   p F + Q 2 = 600   n C   →

Q 2 4 + Q 2 = 600   n C   →

5 Q 2 4 = 600   n C   →

Q 2 = 480   n C  

Ou seja, a carga que vai sobrar no capacitor C 2 será 480   n C e a carga que vai sobrar no capacitor C 1 vai ser 120   n C , saca? A nova tensão então em cima de cada um deles será...

V = Q 2 C 2   →  

V = 480   n C 400   p F   →

V = 480 ⋅ 10 - 9 C 400 ⋅ 10 - 12 F   →

V = 1,2 ⋅ 10 3 V   →

V = 1,2   k V

Passo 5

L e t r a   B :

A energia que vai ser dissipada U d i s s i p a d a vai ser a energia que está armazenada em cada capacitor antes U A n t e s   das conexões serem feitas menos a energia depois que o sistema se equilibrar U D e p o i s .

Vamos primeiro calcular a energia armazenada em cada capacitor antes então...

U A n t e s = U 1 + U 2   →

U A n t e s = 1 2 C 1 V 2 + 1 2 C 2 V 2 →

U A n t e s = 1 2 V 2 C 1 + C 2 →

U A n t e s = 1 2 2,00 ⋅ 10 3 2 100 ⋅ 10 - 12 + 400 ⋅ 10 - 12 →

Calculando isso aí...

U A n t e s = 1 2 4 ⋅ 10 6 500 ⋅ 10 - 12 →

U A n t e s = 2 ⋅ 500 10 - 6 →

U A n t e s = 1000 ⋅ 10 - 6 →

U A n t e s = 1 ⋅ 10 - 3

U A n t e s = 1   m J

Agora, considerando que a nova tensão vale 1,2   k V vamos recalcular as energias...

U D e p o i s = U 1 + U 2   →

U D e p o i s = 1 2 C 1 V 2 + 1 2 C 2 V 2 →

U D e p o i s = 1 2 V 2 C 1 + C 2 →

U D e p o i s = 1 2 1,2 ⋅ 10 3 2 100 ⋅ 10 - 12 + 400 ⋅ 10 - 12 →

Calculando isso aí...

U D e p o i s = 1 2 1,2 2 ⋅ 10 6 500 ⋅ 10 - 12 →

U D e p o i s = 0,63 ⋅ 500 10 - 6 →

U D e p o i s = 311 ⋅ 10 - 6 →

U D e p o i s = 0,311 ⋅ 10 - 3

U D e p o i s = 0,311   m J

Então a energia dissipada será...

U d i s s i p a d a = 1   m J - 0,311   m J = 0,689   m J

Resposta

Letra A:

V = 1,2   k V

Letra B:

U d i s s i p a d a = 0,689   m J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma esfera condutora com carga Q é envoivida por uma casca esférica condutora. (a) Qual a carga resultante na superfície interna da casca? (b) Uma outra carga q é colocada no exterior da casca. Agora,
Para fabricar um capacitor de placas paralelas, você tem disponíveis duas placas de cobre, uma lâmina de mica (espessura = 0,10m m , κ c = 5,4 ), uma lâmina de vidro (espessura 0,20m m , κ e = 7,0 ) e
Um banco de 2100 capacitores de 5,0 μ F ligados em paralelo é usado para armazenar energia elétrica. Qual o custo para carregar este banco com 55 k V , adotando-se uma taxa de R $ 3,0 / k W ⋅ h ?
Uma esfera metálica isolada com diâmetro de 12,6c m tem uma energia potencial de 8150V (onde V = 0 no infinito). Calcule a densidade de energia no campo elétrico próximo à superfície da esfera.
Dois capacitores com 2,12 μ F e 3,88 μ F , estão ligados em série sob uma diferença de potencial de 328V . Calcule a energia total acumulada nos capacitores.