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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 24.1 - Ex. 58

Um capacitor de 20   p F é carregado a 3,0   k V e, então, removido da bateria e conectado a um capacitor de 50   p F descarregado.

(a) Qual é a nova carga em cada capacitor?

(b) Determine a energia armazenada no capacitor de 20   p F antes de ele ser desconectado da bateria e a energia armazenada nos dois capacitores depois de eles terem sido conectados um ao outro. A energia armazenada aumenta ou diminui quando os dois capacitores são conectados um ao outro?

Passo 1

Para resolver esse exercício, vamos imaginar o seguinte: o primeiro capacitor já está carregado e com diferença de potencial 3   k V ...

E aí de repentes, a gente conecta esse capacitor no segundo capacitor...

Perceba que a tensão que estava em cima do primeiro ( 3 k V ) se reduz para V que é o que vamos determinar nesse problema. Bora?

Passo 2

POW! Energia nesse sistema, como o capacitor de 50   p F estava descarregado, tem que se conservar!

U a n t e s = U d e p o i s

A energia antes dos dois capacitores se conectarem era apenas a energia armazenada no capacitor de 20   p F ...

Podemos então calcular essa energia por...

U a n t e s = 1 2 20 ⋅ 10 - 12 3 ⋅ 10 3 2   →

U a n t e s = 10 ⋅ 10 - 12 ⋅ 3 2 ⋅ 10 6   →

Então...

U a n t e s = 90 ⋅ 10 - 6  

Passo 3

Já a energia depois dos capacitores serem conectados...

A energia se é compartilhada com o outro capacitor...

U d e p o i s = 1 2 20 ⋅ 10 - 12 + 50 ⋅ 10 - 12 V 2   →

U d e p o i s = 1 2 70 ⋅ 10 - 12 V 2   →

U d e p o i s = 35 ⋅ 10 - 12 V 2  

Então...

U a n t e s = U d e p o i s   →

90 ⋅ 10 - 6 = 35 ⋅ 10 - 12 V 2   →

V 2 = 90 ⋅ 10 - 6 35 ⋅ 10 - 12       →

Simplificando...

V 2 = 90 35 ⋅ 10 6       →

V = 90 35 ⋅ 10 3       →

V = 1,60 ⋅ 10 3       →

Ou seja, a tensão no conjunto cai para...

V = 1,60   k V

Passo 4

L e t r a   B :

POW! Calculamos no passo 2 essa energia aí! Veja...

U a n t e s = 90 ⋅ 10 - 6   →

U a n t e s = 90   μ J

E a energia armazenada nos dois capacitores continua sendo 90   μ J , já que o sistema conserva a energia, saca?

Resposta

Letra A:

V = 1,60   k V

Letra B: Continua a mesma

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