Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 24.1 - Ex. 33
- Mostre que a capacitância equivalente para dois capacitores em série pode ser escrita como
- Usando apenas esta formula e um pouco de álgebra, mostre que deve ser, sempre, menorque e ,e portanto, deve ser menor que o menor dos dois valores.
- Mostre que a capacitância equivalente de três capacitores em série pode ser escrita como
- Usando apenas esta fórmula e um pouco de álgebra, mostre que . deve ser, sempre, menor que ,.e , e, portanto, deve ser menor que o menor dos três valores
Passo 1
Cara... Imagina dois capacitores em série...
De acordo com a teoria, podemos determinar a capacitância equivalente desse arranjo por...
Por um pouquinho de Álgebra...
Multiplicando cruzado...
Passo 2
Cara...
Vamos provar aqui que tem que ser menor que e menor que . Multiplicando cruzado aí...
E elevando ao quadrado, temos que...
Então...
Dividindo todo mundo por ...
Como temos ao quadrado em cima de todo mundo e a capacitância é positiva, podemos dizer então que...
Da mesma forma...
Então de fato, podemos afirmar que tem que ser menor que o menor entre e ...
Passo 3
Imagine agora três capacitores em série...
A capacitância equivalente vai ser dada por...
Então de fato...
Passo 4
De forma análoga a letra ...
Elevando ao quadrado...
E de modo análogo se prova que...
Isto é...
Resposta
Letra A: Questão de Demonstração
Letra B:
Letra C: Questão de demonstração
Letra D: