Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 24.1 - Ex. 90
Um capacitor é construído com duas cascas cilíndricas condutoras, finas e coaxiais, de raios e () que têm comprimento . Uma carga está no cilindro interno e uma carga está no cilindro externo. A região entre os dois cilindros está preenchida com um material que tem constante dielétrica . (a) Determine a diferença de potencial entre os cilindros. (b) Determine a densidade de carga livre no cilindro interno e no cilindro externo. (c) Determine a densidade de carga ligada na superfície do cilindro interno do dielétrico e na superfície cilíndrica externa do dielétrico. (d) Determine a energia total armazenada. (e) Se o dielétrico se move sem atrito, quanto trabalho mecânica é necessário para remover a casca cilíndrica dielétrico?
Passo 1
Fala galera, tudo de boa?
- Lembre-se que a capacitância de um capacitor cilíndrico com dielétrico é dada por:
- Pela definição de densidade de carga, temos
- Vamos lembrar do seguinte: quando colocamos um dielétrico, o campo elétrico cai por um fator . Dessa maneira, o campo elétrico no interior do dielétrico é
- Temos que a energia é dada por:
- Notemos que, quando o dielétrico é retirado, a energia cresce por um fator . Sendo assim, temos . O trabalho será:
Sendo assim, temos que
Assim, a diminuição no campo elétrico é:
Porém, é o campo gerado pela carga ligada e é gerado pela carga total. Sendo assim,
No ponto , temos
E no ponto , temos
Dessa forma, temos que
Passo 2
Bem, é isso galera :D
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)