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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 25.5 - Ex. 33

Considere um elétron estacionário como uma carga pontual e determine a densidade de energia u do campo elétrico criado pela partícula (a) a 1,00 mm de distância; (b) a 1,00 μm de distância; (c) a 1,00 nm de distância; (d) a 1,00 pm de distância. (e) Qual é o limite de u quando a distância tende a zero?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😉

Imagine um elétron que está parado, ou seja, não está se movendo. Esse elétron é considerado uma carga pontual, o que significa que toda a sua carga está concentrada em um único ponto.

A densidade de energia do campo elétrico é uma grandeza que nos diz quanto de energia está associada a um campo elétrico em uma determinada região do espaço. Basicamente, estamos interessados em saber quanta energia está armazenada por unidade de volume no campo elétrico criado pelo elétron.

Agora, vamos calcular a densidade de energia u para diferentes distâncias do elétron:

(a) A 1,00   m m de distância, (b) A 1,00   μ m de distância, (c) A 1,00   n m de distância, (d) A 1,00   p m de distância e (e) Limite quando a distância tende a zero

Para calcular a densidade de energia, usaremos as fórmulas gerais que relacionam a energia acumulada no campo elétrico com o volume ocupado por esse campo. Vamos calcular cada caso e apresentar os resultados. 😊

A densidade de energia é dada por:

u = 1 2 ϵ 0 E 2

Veja só! 😁

Passo 2

Mas nós sabemos a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:

E = K q r 2 = K e r 2

Agora a gente pega isso e joga na primeira equação:

u = 1 2 ϵ 0 K e r 2 2

u = 1 2 ϵ 0 K 2 e 2 ∙ 1 r 4

Como ϵ 0 = 1 4 π K , então

Podemos simplificar...

u = 1 2 1 4 π K K 2 e 2 ∙ 1 r 4

u = K e 2 8 π ∙ 1 r 4

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

Agora é só substituir os valores e ver o que dá:

Letra (a): r = 1,0 · 10 - 3   m

u = 9 · 10 9 1,6 · 10 - 19 2 8 π ∙ 1 1,0 · 10 - 3 4

u = 9,16 · 10 - 18   J / m 3

Letra (b): r = 1,0 · 10 - 6   m

u = 9 · 10 9 1,6 · 10 - 19 2 8 π ∙ 1 1,0 · 10 - 6 4

u = 9,16 · 10 - 6   J / m 3

Letra (c): r = 1,0 · 10 - 9   m

u = 9 · 10 9 1,6 · 10 - 19 2 8 π ∙ 1 1,0 · 10 - 9 4

u = 9,16 · 10 6   J / m 3

Letra (d): r = 1,0 · 10 - 12   m

u = 9 · 10 9 1,6 · 10 - 19 2 8 π ∙ 1 1,0 · 10 - 12 4

u = 9,16 · 10 18   J / m 3

Letra (e): à medida que r tende a zero, u tende para infinito

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

Letra (a): 9,16 × 10 - 18   J / m 3

Letra (b): 9,16 × 10 - 6   J / m 3

Letra (c): 9,16 × 10 6   J / m 3

Letra (d): 9,16 × 10 18   J / m 3

Letra (e): u → ∞

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