Um capacitor C inicialmente descarregado é plenamente carregado por um dispositivo de fem constante E em série com um resistor R. (a) Mostre que a energia final armazenada no capacitor é metade da energia fornecida pelo dispositivo de fem. (b) Por integração direta de i^2R sobre o tempo de carga, mostre que a energia térmica dissipada pelo resistor é também metade da energia fornecida pelo dispositivo de fem.

Passo 1

Fala galera, bora lá!

(a) A carga do capacitor em função do tempo é dada pela Eq. 31-27.

q = C E ( 1 - e - t / R C )

enquanto a corrente através do circuito (e do resistor) é dada pela Eq. 31-28.

i = E R e - t / R C

Passo 2

A energia fornecida pela fem é

U = ∫ E i   d t = E ∫ d q

U = E q

Mas a energia no capacitor é

U C = q Δ V 2 = E q 2

Passo 3

(b) Integrando,

U R = ∫ i 2 R   d t

Substituindo i 2 por E 2 e - t / R C

U R = E 2 R ∫ e - t / R C   d t

Logo,

U R = E 2 2 C = E q 2

Resposta

  1. U C = E q 2
  2. U R = E 2 2 C = E q 2

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