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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 32.4 - Ex. 20

Um capacitor com placas paralelas circulares de raio R = 1,20   c m está sendo descarregado por uma corrente de 12,0   A . Considere um anel de raio R / 3 , concêntrico com o capacitor, situado entre as placas. (a) Qual é a corrente de deslocamento envolvida pelo anel? O campo magnético máximo induzido tem um módulo de 12   m T . A que distância radial (b) do lado de dentro e (c) do lado de fora do espaço entre as placas o módulo do campo magnético induzido é 3,00   m T ?

Passo 1

O problema fala de um capacitor de placas paralelas de raio R carregado por uma corrente i = 12,0   A . No item (a) devemos dizer qual é a corrente de deslocamento envolvida por um anel de raio R / 3 . Para isso, lembre-se que a corrente de deslocamento entre as placas do capacitor é a mesma que o alimenta, portanto, i d = 12,0   A .

Para achar a corrente envolvida pelo anel, fazemos a proporção:

i d → π R 2

i d ' → π R 3 2

Assim,

i d ' = i d 9

Portanto,

i d ' = 1,33   A

Passo 2

Para os itens (b) e (c), a questão forneceu o campo magnético máximo. Bom, sabemos que o campo na região entre as placas é diferente da região fora das placas.

Para r < R :

B = μ 0 i d r 2 π R 2

Já para r > R :

B = μ 0 i d 2 π R

Note que para r = R , o campo será máximo e

B m a x = μ 0 i d 2 π R

O gráfico ilustra o comportamento do campo:

No item (b) queremos achar r < R tal que B = 3,00   m T . Para isso, note que nessa região

B m a x B = μ 0 i d 2 π R ⋅ 2 π R 2 μ 0 i d r = R r

Assim,

r = R B B m a x

Usando B = 3,00   m T e B m a x = 12,0   m T , temos que

r = R 4

Portanto,

r = 0,30   c m

Passo 3

Já no item (c), temos que r > R , de modo que

B m a x B = μ 0 i d 2 π R ⋅ 2 π r μ 0 i d = r R ⇒ r = R B m a x B

Portanto,

r = 4 R

Logo,

r = 4,8   c m

Resposta

i d ' = 1,33   A

r = 0,30   c m

r = 4,8   c m

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