Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 32.4 - Ex. 27
Densidade de corrente de deslocamento não uniforme. A Fig. 32-29 mostra uma região circular de raio na qual existe uma corrente de deslocamento dirigida para fora do papel. O módulo da densidade da corrente de deslocamento é dado por , onde . Determine o módulo do campo magnético produzido pela corrente de deslocamento (a) a do centro da região; (b) a do centro da região.
Passo 1
A questão forneceu uma densidade de corrente de deslocamento uniforme que atravessa uma região circular de raio . Assim, pela lei de Ampere com correção de Maxwell:
Note que no fundo a corrente de deslocamento está associada a uma variação do campo elétrico:
Usando essa interpretação, podemos usar a corrente de deslocamento como se ela fosse uma corrente real na lei de Ampere. Neste caso, a corrente real é nula, de modo que
Para achar vamos considerar uma curva amperiana de raio . Assim,
Passo 2
No item (a), temos que . Para achar a corrente, devemos integrar a densidade de corrente na área:
Para essa integral, considere um anel fininho de raio e espessura , cuja área será :
Portanto,
Assim,
Usando :
Passo 3
No item (b), , então, para achar , devemos integrar até (fronteira até onde vai a corrente):
Assim,
Substituindo , temos