Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 32.4 - Ex. 22
O circuito da Fig. 32-30 é formado por uma chave , uma fonte ideal de , um resistor de e um capacitor cujo dielétrico é o ar. O capacitor tem placas paralelas circulares com de raio, separadas por uma distância de . No instante , a chave é fechada e o capacitor começa a se carregar. O campo elétrico entre as placas é uniforme. No instante , qual é o módulo do campo magnético no interior do capacitor, a uma distância radial de ?
Passo 1
O problema fala de um circuito com uma fonte de corrente contínua em processo de carregamento. Sabemos que nessa situação, a corrente no circuito varia com o tempo é dada por
Como a corrente do circuito varia no tempo, podemos dizer que o campo entre as placas do capacitor também varia no tempo, fazendo aparecer uma corrente de deslocamento
Essa corrente é igual a corrente do circuito. Portanto,
Passo 2
Essa corrente de deslocamento entre as placas do capacitor vai gerar um campo magnético. Para calcular esse campo, vamos usar a lei de Ampere:
Note que é a corrente que atravessa a curva amperiana. Como, nesse caso, , temos que
Essa relação vem da análise da proporção entre as áreas: a corrente total corresponde à área total e a corrente através da amperiana de raio corresponde à área . Assim,
Cuida para não confundir os .
Passo 3
A corrente é dada por
Para calculá-la, vamos achar a capacitância. Como se trata de um capacitor de placas paralelas:
Temos que
Como , segue que
Assim, com , e , temos que
Portanto, com e , temos que