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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 25.8 - Ex. 55

Um capacitor de placas paralelas tem uma área das placas de 0,12 m 2 e uma distância entre as placas de 1,2 c m . Uma bateria é usada para carregar as placas com uma diferença de potencial de 120 V e em seguida é removida do circuito. Um dielétrico com 4,0 m m de espessura e constante dielétrica 4,8 é introduzido simetricamente entre as placas. (a) Qual é a capacitância antes da introdução do dielétrico? (b) Qual é a capacitância após a introdução do dielétrico? (c) Qual é a carga das placas antes da introdução do dielétrico? (d) Qual é a carga das placas após a introdução do dielétrico? (e) Qual é o módulo do campo elétrico no espaço entre as placas e o dielétrico? (f) Qual é o módulo do campo elétrico no interior do dielétrico? (g) Qual é a diferença de potencial entre as placas após a introdução do dielétrico? (h) Qual é o trabalho necessário para introduzir o dielétrico?

Passo 1

Aqui temos um capacitor com suas especificações e depois é posto outro material entre as placas do capacitor ou seja mudando κ e agora ele pede para calcular a capacitancia antes e depois a carga antes e depois o modolo do interior do dielétrico qual a diferença de potencial e o trabalho para introduzir o dielétrico.

Passo 2

(a)Antes da introdução do dielétrico temos:

C 0 = ϵ 0 A d = 8,85 × 10 - 12 × 0,12 1,2 × 10 - 2 = 89 p F

ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12 C 2 / N ⋅ m 2

d = 1,2 c m

A = 0,12 m 2

Passo 3

(b)Usando o mesmo raciocínio do Exemplo “Dielétrico preenchendo parcialmente o espaço

entre as placas de um capacitor”, temos:

C = ϵ 0 A κ κ d - b + b = 8,85 × 10 - 12 × 0,12 × 4,8 4,8 × 1,2 × 10 - 2 - 0,4 × 10 - 2 + 0,4 × 10 - 2 = 1,2 × 10 2 p F

aqui temos que usar as contanstantes anteriores e:

b = 4 m m

κ = 4,8

Passo 4

(c)Antes da introdução, q = C 0 V = 89 p F × 120 V = 11 n C .

onde C 0 foi calculado em (a)

Passo 5

(d) Como a bateria foi removida do circuito, a carga é a mesma após a introdução do dielétrico:

q = 11 n C .

Passo 6

(e) E = q ϵ A = 11 × 10 - 9 C 8,85 × 10 - 12 C 2 / N ⋅ m 2 0,12 m 2 = 10 k V / m

Passo 7

(f) E ' = E κ = 10 × 10 3 4,8 = 2,1 k V / m

Passo 8

(g)A diferença de potencial entre as placas

V = E d - b + E ' b = 10 × 10 3 × 0,012 - 0,4 × 10 - 3 + 2,1 × 10 3 × 0,4 × 10 - 3 = 88 V

Passo 9

(h) O trabalho necessário para introduzir o dielétrico é

W = Δ U = q 2 2 1 C - 1 C 0 = 11 × 10 - 9 C 2 2 1 89 × 10 - 12 F - 1 120 × 10 - 12 F = - 1,7 × 10 - 7 J = - 0,17 μ J

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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