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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 32.3 - Ex. 6

Um capacitor de placas quadradas de lado L está sendo descarregado por uma corrente de 0,75 A. A figura 32-28 é uma vista frontal de uma das placas, do ponto de vista do interior do capacitor. A linha tracejada mostra uma trajetória retangular no espaço entre as placas. Se L = 12   c m , W = 4,0   c m e H = 2,0   c m , qual o valor de ∮ B → . d s → ao longo da linha tracejada?

Passo 1

A integral ∮ B → . d s → é dada por:

∮ B → . d s → = μ o i d , e n v

Para pontos situados no interior do capacitor, a curva de integração envolve apenas uma parte i d . e n v da corrente i d . Vamos supor que i d está distribuída uniformemente ao longo da área das placas. Nesse caso, a parte da corrente de deslocamento envolvida pela curva é proporcional à área envolvida pela curva:

i d , e n v = i d á r e a   e n v o l v i d a á r e a   t o t a l

Substituindo este valor na integral anterior, temos:

∮ B → . d s → = μ o i d á r e a   e n v o l v i d a á r e a   t o t a l

Passo 2

Uma vez que temos a expressão para o problema, só nos resta substituir os valores e correr pro abraço!

∮ B → . d s → = μ o i d á r e a   e n v o l v i d a á r e a   t o t a l

∮ B → . d s → = μ o 0,75   A 4,0   c m 2,0   c m 12   c m 2

∮ B → . d s → = 52   n T . m

Resposta

O valor da integral ∮ B → . d s → é:

∮ B → . d s → = 52   n T . m

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