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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 23.Exercícios e Problemas - Ex. 6

Um anel circular de raio valendo 5,0   c m está em uma região onde um campo magnético homogêneo, paralelo ao seu eixo, varia no tempo como mostra a Figura 23.14. Faça um gráfico de fem induzida no anel.

Passo 1

Antes de começar a resolver o problema, segue uma correção: o gráfico no livro diz que o eixo y representa um tempo (???) em kilogauss, quando na verdade ele se referia ao campo magnético. Portanto, interprete o gráfico como sendo o gráfico do campo em função do tempo.

Outra observação importante, 1   G = 10 - 4   T , logo

1   k G = 0,1   T

Feita essa discussão, podemos partir para o problema...

O primeiro passo é escrever o fluxo magnético no anel:

Φ B = B ⋅ A → ϕ B = π r 2 ⋅ B

Assim, pela lei de Faraday, a fem induzida será

E = - d Φ B d t = - π r 2 d B d t

De t = 0   s para t = 2   s , temos

d B d t = Δ B Δ t = - 0,05 2 = - 0,025   T / s

Já entre t = 2   s e t = 4   s o campo é constante, de modo que

d B d t = 0

No intervalo seguinte, entre t = 4   s e t = 7   s , temos que

d B d t = Δ B Δ t = 0,03 3 = 0,01   T / s

Por fim, para t > 7   s , achamos

d B d t = Δ B Δ t = - 0,08 3 = - 0,027   T / s

Daí, basta multiplicar por - π r 2 = - 3,14 ⋅ 5 ⋅ 10 - 2 2 = - 7,8 ⋅ 10 - 3   m 2 que achamos a fem induzida:

E = 1,96 ⋅ 10 - 4   V ,               t < 2   s 0   V ,                   2   s < t < 4   s - 0,78 ⋅ 10 - 4   V ,             4   s < t < 7   s 2,12 ⋅ 10 - 4   V ,             t > 7   s

Passo 2

A seguir fazemos o esboço do gráfico de E em função do tempo:

Resposta

Esboço de gráfico.

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