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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 26.Exercícios e Problemas - Ex. 65

Uma carga de 10,0 nC está localizada na posição (x, y) (1,0 cm, 2,0 cm). Em que posições (x, y) o campo elétrico é expresso por

  1. - 225.000 i ^ N C ?
  2. 161.000 ı ^ + 80.500 j ^ N C ?
  3. 21.600 i ^ - 28.800 ȷ ^ N C ?

Passo 1

E aii gente, tudo bom com vocês??

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

E x = E = K q r a 2 ⇒ r a = K q E x = 9.0 × 10 9 N m 2 C 2 10.0 × 10 - 9 C 225,000 N C = 0.0200 m = 2.00 c m

Então,

x a , y a = - 1 c m , 2 c m

Passo 2

Letra b:

A magnitude nesse ponto b é:

E = E x 2 + E y 2 = ( 161,000 N / C ) 2 + ( 80,500 N / C ) 2 = 180,000 N C

Usando o campo de uma carga pontual,

E = K q r b 2 ⇒ r b = K q E → = 9.0 × 10 9 N m 2 C 2 10.0 × 10 - 9 C 180,000 N C = 2.236 c m

Isso fornece a distância total, mas não os componentes horizontal e vertical. No entanto, podemos determinar o ângulo θ porque E → b aponta diretamente para longe da carga positiva. Por isso,

θ = tan - 1 ⁡ E y E x = tan - 1 ⁡ 80,500 N C 161,000 N C = tan - 1 ⁡ 1 2 = 26.57 ∘

As distâncias horizontal e vertical são então d x = r b c o s ⁡ θ = ( 2.236 c m ) c o s ⁡ 26.57 ∘ = 2.00 c m e

d y = r b s i n ⁡ θ = 1.00 c m . Assim, o ponto b está na posição x b , y b = ( 3 c m , 3 c m ) .

Passo 3

Letra c:

O ângulo é:

ϕ = tan - 1 ⁡ E y E x = tan - 1 ⁡ 28,800 21,600 = 53.13 ∘

O que nos dá:

d x = r c c o s ⁡ ϕ = 3.00 c m   e   d y = r c s i n ⁡ ϕ = 4.00 c m

Então o ponto c é:

x c , y c = ( 4 c m , - 2 c m )

Resposta

  1. x a , y a = - 1 c m , 2 c m
  2. x b , y b = ( 3 c m , 3 c m )
  3. x c , y c = ( 4 c m , - 2 c m )
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