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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 21.Exercício - Ex. 27

Um próton se desloca horizontalmente da esquerda para a direita a 4,5   x   10 6   m / s

  1. Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico mais fraco capaz de trazer o próton uniformemente para o repouso, por uma distância de 3,20 cm.
  2. Quanto tempo o próton leva para parar após entrar no campo?
  3. Qual é o campo mínimo (módulo, direção e sentido) necessário para parar um elétron sob as condições descritas no item (a)?

Passo 1

Dados:

v = 4,5 ×   10 6   m / s

r = 3,2   c m = 3,2   ×   10 - 2   m

q = e = 1,6   × 10 19   C

m = 1,67   ×   10 - 27   k g

Passo 2

  1. Para encontrar a aceleração podemos utilizar as equação da cinemática, pois neste caso o campo elétrico e a aceleração são constantes.

    2. v x 2 = v 0 x 2 + 2 a x ( x - x 0 )

    0 = 4,5   ×   10 6 2 + 2 . a x .   3,2   ×   10 - 2

    Isolando a aceleração, temos.

    a x = 3,16   ×   10 14   m / s

    Para encontrar o campo elétrico elétrica utilizamos a equação

    F = q . E

    Substituindo a força, pela equação da 2° Lei de Newton, temos.

    E = m . a q

    E =   1,67   ×   10 - 27 . 3,16   ×   10 14 1,6   ×   10 - 19

    E = 3,30   ×   10 6   N / C para a esquerda.

    Passo 3

  2. Novamente podemos utilizar as equaçõs da cinemática, dessa vez para encontrar o tempo que a carga para após entrar na região do campo.

    3. v = v 0 + a t

    Em que v = 0

    t = v 0 a

    Substiuindo os dados a equação, temos.

    t = 4,5   ×   10 6 3,16   ×   10 14   = 14,2   × 10 - 9   s = 14,2   n s

    Passo 4

  3. Em partes vimos que o campo elétrico é proporcional a massa. Sendo assim, podemos relacionar o campo elétrico do elétrons e do prótons.

E e E p = m e m p

Isolando E e , temos.

E e = E p . m e m p

E e = 3,3   ×   10 6 . 9,11   × 10 - 31 1,67   ×   10 - 27

E e = 1,8   ×   10 3   N / C   p a r a   a   d i r e i t a .

Resposta

  1. E = 3,30   × 10 6   N / C para a esquerda.
  2. t = 14,2   n s
  3. E e = 1,8   ×   10 3   N / C   p a r a   a   d i r e i t a .
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