2 9 . A carga Q = 5,00   μ C está distribuída uniformemente sobre o volume de uma esfera isolante de raio R = 12,0   c m . Uma pequena esfera, com carga q =   3,00   μ C e massa igual a 6,00 ⋅   10 - 5   k g , é projetada em direção ao centro da grande esfera a partir de uma distância inicial grande. A esfera maior é mantida em uma posição fixa e a esfera menor pode ser tratada como uma carga puntiforme. Qual deve ser a velocidade escalar mínima da esfera menor para atingir uma distância máxima de 8,00   c m   da superfície da grande esfera?

Passo 1

O enunciado quer a velocidade mínima da esfera menor para atingir a distância máxima, isso significa que por menor que seja a velocidade a esfera só pode parar em 8,0   c m da superfície da esfera grande.

Nesse exercício vamos utilizar a conservação de energia pois a energia cinética da esfera será toda convertida em energia potencial elétrica em seu ponto de distância máxima.

Passo 2

Usando conservação de energia temos:

K 1 + U 1 = K 2 + U 2 ⇒ K 1 + 0 = 0 + U 2

Ou seja:

1 2 m v 2 = k q Q r

De todos os valores o que pode confundir um pouquinho é o r então se liga só, a esfera menor chega o mais perto possível da esfera maior e esse mais perto possível é uma distância de 8   c m da superfície da esfera. Contudo nesse momento em que a energia se torna toda potencial a posição que a esfera menor se encontra em relação ao centro da esfera maior é dado por:

r = 8   c m + 12   c m

Isolando o v e substituindo os valores temos:

v = 2 k q Q m r = 2 ( 8,99 ⋅ 10 9 N ⋅ m 2 / C ² ) ( 3,0 ⋅ 10 - 6   C ) ( 6 , 0 ⋅ 10 - 6   C ) ( 6,0 ⋅ 10 - 5   k g ) ( 0,12   m + 0,08   m ) = 150   m / s

Resposta

v = 150   m / s

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