Enunciado

Uma carga + Q se encontra na origem, separada por uma distância d de uma carga + 4 Q , que se encontra sobre o eixo x. Onde deve ser colocada uma terceira carga q , e com que módulo e sinal, de modo que as três cargas estarão em equilíbrio?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vamos começar?

Se a força resultante é zero, então: F 1 = F 2 em algum ponto P entre Q e 4 Q . Digamos que x é a distância da carga Q ao ponto P , sendo assim, ( d - x ) é a distância da carga 4 Q ao ponto P . Certo?

Passo 2

Como as forças são iguais, temos:

F 1 = F 2

k Q . q x 2 = k q . 4 Q d - x 2

Reorganizando os valores temos:

1 x 2 = 4 d - x 2

4 x 2 = d - x 2

E tirando a raiz quadrada dos dois lados temos:

2 x = d - x

3 x = d

x = d 3

Então temos que o ponto é x = d / 3 da carga Q .

Passo 3

E agora para determinar a carga q , vou aplicar a mesma ideia, mas agora na carga Q . Ela dista d da carga 4 Q e x = d / 3 da carga q . E as forças estão também em equilíbrio:

F 1 = F 3

k Q q x 2 = k Q . 4 Q d 2

q = 4 Q x 2 d 2 = 4 Q 9

E essa carga deve ser negativa para obtermos o equilíbrio.

Resposta

d 3

- 4 Q 9

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