Enunciado

Uma carga puntiforme q encontra-se no prolongamento do eixo de um dipolo de momento p , a uma distância z do dipolo muito maior que as dimensões do mesmo.

  1. Calcule a energia potencial da carga no campo eletrostático do dipolo.
  2. Calcule a força exercida sobre a carga pelo dipolo.
  3. A molécula de HCl é polar, com momento de dipolo permanente de 3,48 × 10 - 30 C . m . Com que força atua sobre um elétron alinhado com ela, a uma distância de 10 Å ? A força é atrativa ou repulsiva?

Passo 1

Temos 3 itens pra gente resolver por aqui, primeiro vamos calcular a energia potencial da carga no campo do dipolo, usaremos a equação da variação da energia potencial.

∆ U = - q ∫ a b E p d z

Após isso o item b. pede a força e pra gente resolver essa situação é só derivarmos a equação da energia que vai sair daí, fazendo:

F → = ∂ U ∂ z   z ^

E por fim pra gente resolver o item c. que pede a força atuante, vamos substituir os valores dados na equação da força que a gente vai encontrar da expressão, ok?

Passo 2

Se liga! Para calcular a a energia potencial, devemos lembrar que

U z - U ∞ = - q ∫ ∞ z E p d z

onde, para o dipolo elétrico, temos

E p = p 2 π ϵ 0 z 3 .

Substituindo dentro da integral

U z - U ∞ = - q ∫ ∞ z p 2 π ϵ 0 z 3 d z = - q p 2 π ϵ 0 ∫ ∞ z d z z 3 = q p 4 π ϵ 0 z 2     .

Passo 3

Para o item (b), precisamos lembrar que a força é - g r a d   U . Portanto

F → = ∂ U ∂ z   z ^

Fazendo a derivada da Energia potencial em relação a z , temos

F → = q p 2 π ϵ 0 z 3   z ^     .

Passo 4

Para o item c. vamos substituir os valores dados na equação encontrada.

p = 3,48 × 10 - 30 C . m

d = z = 10 Å = 10 × 10 - 10 m

q = - 1,6 × 10 19 C

Daí fica:

F → = q p 2 π ϵ 0 z 3 = - 1,6 × 10 - 19 ×   3,48 × 10 - 30 2 π × 8,85 × 10 - 12 × 10 - 9 3 z ^

F → = - 1,001 × 10 - 11 N

E o sinal negativo, representa que a força é atrativa.

Resposta

a )   U z - U ∞ = q p 4 π ϵ 0 z 2

b )   F → = q p 2 π ϵ 0 z 3   z ^

c ) F → = - 1,001 × 10 - 11 N

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