Uma carga puntiforme igual a 9,60   μ C está no centro de um cubo cuja aresta possui um comprimento de 0,500   m . a Qual é o fluxo elétrico através de cada uma das seis faces do cubo? b O que mudaria em sua resposta da parte a se a aresta do cubo tivesse um comprimento igual a 0,250   m ? Explique seu raciocínio.

Passo 1

Sabendo que o fluxo elétrico é dado por:

Φ E = ∮ E → ∙ d A →

Temos que essa equação define o fluxo de um campo elétrico que passa perpendicularmente por uma área.

Então, o que se quer dizer é que devemos determinar, para cada uma das faces do cubo, um vetor normal a área das faces que define o sentido do fluxo. Logo:

Φ E = E → ∙ n ^ A c o s ϕ

No entanto, o campo elétrico não é simples determinar o ângulo necessário para esse cálculo, já que nem todas as linhas do campo elétrico gerado pela carga são perpendiculares à face do cubo. Então, o que devemos usar para esse caso é a equação geral da lei de Gauss:

Φ E = ∮ E → ∙ d A → = Q T ϵ 0

Onde Φ E é o fluxo elétrico total que passa pela superfície fechada e Q T é a carga total que se encontra no interior dessa superfície.

Passo 2

Dessa forma, utilizando essa última equação:

Φ E = 9,6 × 10 - 6   C 8,854 × 10 - 12   C 2 / N m 2 = 1,084 × 10 6   N m 2 C

A partir do valor total do fluxo elétrico, podemos concluir que, como as seis faces de um cubo tem todas as medidas iguais, então elas também possuem o mesmo valor de fluxo dado por:

Φ = 1 6 1,084 × 10 6 = 1,81 × 10 5   N m 2 C

Passo 3

Concluindo, como o cálculo do fluxo total ou o fluxo em cada face depende da forma:

Φ E = Q T ϵ 0

Percebemos que a equação é independente da dimensão da aresta do cubo, ou seja, o valor do fluxo permanece inalterado mesmo com a alteração dos comprimentos do cubo.

Resposta

a   1,81 × 10 5   N m 2 C

b Nada

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