Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 13
Uma carga puntiforme igual a está no centro de um cubo cuja aresta possui um comprimento de . Qual é o fluxo elétrico através de cada uma das seis faces do cubo? O que mudaria em sua resposta da parte se a aresta do cubo tivesse um comprimento igual a ? Explique seu raciocínio.
Passo 1
Sabendo que o fluxo elétrico é dado por:
Temos que essa equação define o fluxo de um campo elétrico que passa perpendicularmente por uma área.
Então, o que se quer dizer é que devemos determinar, para cada uma das faces do cubo, um vetor normal a área das faces que define o sentido do fluxo. Logo:
No entanto, o campo elétrico não é simples determinar o ângulo necessário para esse cálculo, já que nem todas as linhas do campo elétrico gerado pela carga são perpendiculares à face do cubo. Então, o que devemos usar para esse caso é a equação geral da lei de Gauss:
Onde é o fluxo elétrico total que passa pela superfície fechada e é a carga total que se encontra no interior dessa superfície.
Passo 2
Dessa forma, utilizando essa última equação:
A partir do valor total do fluxo elétrico, podemos concluir que, como as seis faces de um cubo tem todas as medidas iguais, então elas também possuem o mesmo valor de fluxo dado por:
Passo 3
Concluindo, como o cálculo do fluxo total ou o fluxo em cada face depende da forma:
Percebemos que a equação é independente da dimensão da aresta do cubo, ou seja, o valor do fluxo permanece inalterado mesmo com a alteração dos comprimentos do cubo.
Resposta
Nada