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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 22.1 - Ex. 85

A cavidade do problema 83b é agora preenchida com um material carregado uniformemente, não condutor, com uma carga total Q . Calcule os novos valores do campo elétrico nos pontos 1 e 2 mostrados na Figura 22-46.

Passo 1

Nesse problema, vamos utilizar o princípio da superposição e a fórmula já obtida no exercício 83:

E → = ρ r → 3 ε 0

Passo 2

  • Campo no ponto 1: Já vimos que o campo no ponto 1, devido apenas a esfera vazia, era dado por:

    • E → 1 = ρ a 6 ε 0 i ^

    Quando colocamos a parte condutora com carga Q , ela irá contribuir com um campo elétrico dado por

    E → 2 = ρ ' b 3 ε 0 i ^ = ρ ' a 6 ε 0 i ^

    onde

    ρ ' = Q 4 3 π a / 2 3 = 6 Q π a 3

    Assim,

    E → 2 = Q π ε 0 a 2 i ^

    Dessa forma, o campo elétrico será dado por:

    E → = E → 1 + E → 2 = ρ a 6 ε 0 + Q 4 π ε 0 a 2 i ^

    Passo 3

  • No ponto 2, o campo da esfera com o buraco seria dado por:

E → 1 = ρ a 6 ε 0 i ^

O campo gerado pela nova esfera colocada, será dado por:

E → 2 = - Q π ε 0 a 2 i ^

Ou seja,

E → = E → 1 + E → 2 = ρ a 6 ε 0 - Q 4 π ε 0 a 2 i ^

Resposta

  1. ρ a 6 ε 0 + Q 4 π ε 0 a 2 i ^
  2. ρ a 6 ε 0 - Q 4 π ε 0 a 2 i ^
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