Enunciado

57- Uma carga puntiforme negativa q = - 7.20   m C se move em relação a um sistema de referência. Quando a carga puntiforme está na origem, o campo magnético que ela produz no ponto x = 25.0   c m ,   y = 0 ,   z = 0 é dado por B → = 6.0 μ   T j e sua velocidade é igual a 800   k m / s .

( a ) Quais são os componentes x , y e z da velocidade v 0 → da carga?

( b ) Para esse mesmo instante, qual é o campo magnético produzido pela carga no ponto x = 0 , y = 25.0   c m , z = 0 ?

Passo 1

O campo magnético gerado por uma carga de modo vetorial é de:

B → = μ 0 4 π q v → × r → r 3

E a forma vetorial de r será:

r → = 0.25 i

E o escalar de r será:

r = 0.25   m

Então temos:

6 × 10 - 6 j = 10 - 7 0.25 3 × - 7.2 × 10 - 3 ( v → × 0.25 i )

Dessa forma vemos que o sentido de v para nos dar um campo magnético em j é k , pois k × i = - j e podemos ter uma velocidade em x também (que não gera nenhuma carga, porém como temos a carga de q negativa então a velocidade corre no sentido positivo de k . Então vamos resolver o módulo de v z ao fazer:

6 × 10 - 6 = 7.2 × 10 - 10 0.25 3 × 0.25 v z

v z = 520.83   m / s

E como essa carga tem módulo de 800 × 10 3   m / s então a velocidade em x será:

v x = 800 × 10 3 2 - 520.83 2 = 799.99 × 10 3 m s

Então o vetor v 0 será:

v 0 → = 799.99 × 10 3 m s i + 520.83 m s k

Tanto que acho que ouve erro de digitação.

Passo 2

Como queremos somente a intensidade então não precisamos nos preocupar com a forma vetorial desse campo, logo:

B = μ 0 4 π | q | v r 2

Logo:

B = 10 - 7 0.25 2 × 7.2 × 10 - 3 × 800 × 10 3

B = 9.22 × 10 - 3   T

Resposta

a )   v 0 → = 799.99 × 10 3 m s i + 520.83 m s k

b )   9.22 × 10 - 3   T

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