A carga por unidade de comprimento λ é distribuida uniformemente ao longo de um bastão delgado de comprimento L . (a) Determine o potencial (escolhendo zero no infinito) no ponto P a uma distância y de uma das pontas do bastăo e m linha com ele (veja a Fig). (b) Utilize o resultado de (a) para calcular a componente do campo elétrico em P na direção y (ao longo do bastāo). (c) Determine a componente do campo elétrico em P na direção perpendicular ao bastão.

Passo 1

Determine o potencial (escolhendo zero no infinito) no ponto P a uma distância y de uma das pontas do bastăo e m linha com ele

(a) Some as contribuições de cada encargo diferencial: d q = λ d y . Então

V = ∫ y y + L   λ 4 π ϵ 0 y d y = λ 4 π ϵ 0 l n ⁡ y + L y .

Passo 2

Utilize o resultado de (a) para calcular a componente do campo elétrico em P na direção y

(b) Obtenha a derivada:

E y = - ∂ V ∂ y = - λ 4 π ϵ 0 y y + L - L y 2 = λ 4 π ϵ 0 L y ( y + L )

Passo 3

Determine a componente do campo elétrico em P na direção perpendicular ao bastão.

(c) Por simetria deve ser zero, pois o sistema é invariante sob rotações em torno do eixo da haste. Observe que não podemos determinar E ⊥ a partir de derivadas porque não temos a forma funcional de V para pontos fora do eixo!

Resposta

a . λ 4 π ϵ 0 l n ⁡ y + L y .

b. λ 4 π ϵ 0 L y ( y + L )

c. não podemos determinar E ⊥ a partir de derivadas porque não temos a forma funcional de V para pontos fora do eixo!

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