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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 26.Exercícios e Problemas - Ex. 51

(a) Através de que diferença de potencial um elétron deve cair, de acordo com a mecânica newtoniana, para adquirir uma velocidade v igual à velocidade da luz c ? (b) A mecânica newtoniana falha à medida que v → c . Portanto, utilizando-se corretamente expressōes relativisticas para a energia cinética (veja a Eq. 20-27)

K = m c 2 1 1 - ( v / c ) 2 - 1

no lugar de expressões newtonianas K = 1 2 m v 2 , 'determine a velocidade real do elétron adquirida caindo através da diferença de potencial calculada em ( a ) . Expresse esta velocidade como uma fração adequada da velocildade da luz.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) De acordo com a mecânica newtoniana, queremos que K = 1 2 m v 2 seja igual a W = q Δ V , o que significa

Δ V = m v 2 2 q = ( 0.511 M e V ) 2 e = 256 k V

m c 2 é a energia de massa de repouso de um elétron.

Passo 2

(b) Vamos reorganizar primeiro.

K = m c 2 1 1 - β 2 - 1 ,

K m c 2 = 1 1 - β 2 - 1

K m c 2 + 1 = 1 1 - β 2 ,

1 K m c 2 + 1 = 1 - β 2

1 K m c 2 + 1 2 = 1 - β 2

E por fim

β = 1 - 1 K m c 2 + 1 2

Colocando os números,

1 - 1 ( 256 k e V ) ( 511 k e V ) + 1 2 = 0.746

Então v = 0.746 c

Opa, gostou da resolução? Responde Aí!

Resposta

a . 256 k V

b. 0.746 c

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