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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 25.Exercícios e Problemas - Ex. 47

Uma casca esférica, fina e descarregada, tem uma carga puntiforme q no centro. Deduza expressões para o campo elétrico (a) no interior da casca e (b) fora da casca, usando a lei de Gauss. (c) A casca tem alguma influência sobre o campo criado por q ? (d) A presença da carga   q tem alguma influência sobre a distribuição de cargas sobre a casca? (e) Se uma segunda carga puntiforme for colocada do lado de fora da casca, ela sofrerá a ação de alguma força? (f) A carga interna sofre a ação de alguma força? (g) Existe alguma contradição com a terceira lei de Newton? Justifique sua resposta

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Antes de responder aos itens, determinamos uma expressão para o campo elétrico, em função da distância radial r a partir da carga q . Para isso, consideremos uma superfície Gaussiana esférica de raio r centrada na carga q . O enunciado nos mostra que a magnitude E é a mesma sobre toda superfície, de modo que

∮ E   d A = 4 π r 2 E = q ϵ 0

Isolando o campo elétrico, teremos:

E r = q 4 π ϵ 0 r 2

Onde q representa a carga dentro da superfície Gaussiana. Se q for positiva, o campo elétrico aponta para fora da Gaussiana.

Passo 2

(a) Dentro da casca contendo a carga q temos

E r = q 4 π ϵ 0 r 2

Como fora da casca a carga líquida é q , o valor do campo elétrico é o mesmo do item anterior. A casca não tem nenhuma influência sobre o campo criado por q , pois não influi na dedução de E ( r ) acima.

Passo 3

A presença da carga   q tem alguma influência sobre a distribuição de cargas sim, pois como a casca fina é metálica, na sua superfície interna irá aparecer uma carga - q INDUZIDA. Como a carga total da casca esférica é zero, sua superfície externa deverá conter uma carga induzida, de modo que a soma de ambas as cargas induzidas seja zero. Claro que experimentará forças, pois estará imersa no campo E r devido à carga central. A carga interna não sofre a ação de alguma força, pois o metal da casca blinda campos externos. Não existe nenhuma contradição com a terceira lei de Newton.

Resposta

  1. E r = q 4 π ϵ 0 r 2
  2. E r = q 4 π ϵ 0 r 2
  3. Não.
  4. Sim.
  5. Sim.
  6. Não.
  7. Não.

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