Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 23.9 - Ex. 49
Na Fig. 23-52, uma casca esférica não condutora com um raio interno e um raio externo possui uma densidade volumétrica uniforme de cargas positivas , onde é uma constante e é a distância em relação ao centro da casca. Além disso, uma pequena esfera de carga está situada no centro da casca. Qual deve ser o valor de para que o campo elétrico no interior da casca () seja uniforme?
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? 😉
Nesse problema temos uma casca esférica com raio interno e raio externo e uma carga pontual no centro da esfera com carga . Se a densidade volumétrica de carga é dada por em que é uma constante, qual deve ser o valor de para que a distribuição de carga seja constante?
Para solucionar esse problema podemos aplicar a lei de Gauss que diz que a carga interna a uma superfície é dada por
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Pela Lei de Gauss, usando uma superfície gaussiana de raio , tal que , a carga interna é dada pela integral
Sendo a densidade de carga por unidade de volume.
Assim, sendo essa carga, temos:
Além disso, a carga total da superfície gaussiana é dada por:
Como o campo elétrico é radial e o fluxo elétrico dado por , então:
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Isolando na expressão anterior, vem:
Agora, o que significa um campo elétrico uniforme?
Significa um campo constante no espaço. Para que a expressão anterior seja constante com , então devemos zerar a parcela .
Fazendo isso, encontramos:
Bacana, não é? O que achou? Responde Aí! 😊
