Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 25.Exercícios e Problemas - Ex. 44
Uma casca fina esférica metálica de raio tem uma carga . Concêntrica com ela está uma outra casca fina, esférica, metálica de raio (onde ) e carga . Determine o campo elétrico em pontos radiais onde (a) . (b) e (c) . (d) Discuta o critério que poderia ser usado para determinar a forma como as cargas estão distribuídas pelas superfícies interna e externa das cascas.
Passo 1
Fala galera, bora lá!
(a) Com base na lei de Gauss para superfície S, se obtemos diretamente que o campo elétrico é
uma vez que essa superfície gaussiana não encerra nenhuma carga.
(b) Para , sabemos que, para uma esfera, a magnitude do campo é dado por
onde é magnitude da carga sobre a esfera e é a distância a partir do centro da esfera ao ponto onde o campo é medido. Como , assim
Passo 2
(c) Para , seguindo o mesmo cálculo anterior, temos
Sendo assim
Passo 3
(d) Como para , a carga na superfície interna da casca interna é sempre zero. A carga na superfície externa da casca interna é, portanto, . Como dentro do invólucro externo metálico, a carga líquida encerrada em uma superfície gaussiana que fica entre as superfícies interna e externa do invólucro externo é zero. Assim, a superfície interna da casca externa deve carregar uma carga , deixando a carga na superfície externa da casca externa como sendo .