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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 23.Problemas Adicionais - Ex. 75

A água em uma vala de irrigação de largura w = 3,22 m e profundidade d = 1,04 m corre com uma velocidade de 0,207 m / s . O fluxo de mássico da água através de uma superfície imaginária é o produto da massa específica da água ( 1000 k g / m 3 ) pelo fluxo volumétrico através da superfície. Determine o fluxo mássico através das seguintes superfícies imaginárias: (a) uma superfície de área wd, totalmente submersa, perpendicular à correnteza; (b) uma superfície de área 3 w d / 2 , da qual uma área wd está submersa, perpendicular à correnteza; (c) uma superfície de área w d / 2 , totalmente submersa, perpendicular à correnteza; (d) uma superfície de área wd, metade da qual está submersa, perpendicular à correnteza; (e) uma superfície de área wd, totalmente submersa, com a normal fazendo um ângulo de 34º com a direção da correnteza.

Passo 1

Aqui temos uma questão que parece não ter conexão com eletro aparentemente, mas na verdade como em eletro a agua tem um fluxo e podemos fazer os mesmos calculos que fazemos com campos, por isso podemos usar a equação de fluxo nos dois casos. Então como visto no texto o fluxo mássico pode ser calculado como:

Φ m á s s i c o = w d ρ v

Agora é só fazer para as diferentes situações

Passo 2

(a)Para

w = 3,22 m

d = 1,04 m

ρ = 1000 k g / m 3

v = 0,207 m / s

Φ m á s s i c o = 3,22 m × 1,04 m × 1000 k g / m 3 × 0,207 m / s = 693 k g / s

Passo 3

(b) Como a água passa apenas pela área wd, o fluxo mássico é o mesmo do item (a), 693 kg/s.

Passo 4

(c) aqui teremos metade da superfície

Φ m á s s i c o = w d 2 ρ v = w d ρ v 2 = 693 k g / s 2 = 347 k g / s

Passo 5

(d) aqui teremos metade do fluxo mássico

Φ m á s s i c o = w d 2 ρ v = w d ρ v 2 = 693 k g / s 2 = 347 k g / s

Passo 6

(e) aqui teremos o fluxo mássico dependente do ângulo, se o ângulo for zero tem que ser o máximo fluxo logo c o s θ é a melhor função para a dependencia do ângulo então temos :

Φ m á s s i c o = w d ρ v c o s θ = 693 k g / s × c o s 34 º = 575 k g / s

Resposta

(a) Φ m á s s i c o = 693 k g / s

(b) Φ m á s s i c o = 693 k g / s

(c) Φ m á s s i c o = 347 k g / s

(d) Φ m á s s i c o = 347 k g / s

(e) Φ m á s s i c o = 575 k g / s

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