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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 23.Problemas Adicionais - Ex. 78

Uma esfera com 6,00 cm de raio possui uma densidade de cargas uniforme de 500 n C / m 3 . Considere uma superfície gaussiana cúbica concêntrica com a esfera. Determine o fluxo elétrico através da superfície cúbica se a aresta do cubo for (a) 4,00 cm; (b) 14,0 cm.

Passo 1

Temos uma esfera com uma densidade de cargas uniforme e uma superficie gaussiana de uma forma cubica. Teremos que determinar o fluxo elétrico que passa pelo cubo, conforme o tamanho do seu lado (aresta). Para isto iremos utilizar a lei de Gauss

Φ = q e n v o / ϵ 0 e q e n v o = ρ V c u b o

Onde Φ é o fluxo que passa pelo cubo e q e n v o é a carga total dentro do cubo

Passo 2

(a) Como o cubo está totalmente no interior da esfera, a carga envolvida pelo cubo é

ρ = 500 × 10 - 9 C / m 3 e V = L 3 = 0,04 m 3

q e n v o = ρ V c u b o = 500 × 10 - 9 C / m 3 × 0,04 m 3 = 3,2 × 10 - 11 C

ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12 C 2 / N ⋅ m 2

Assim, de acordo com a lei de Gauss,

Φ = q e n v o / ϵ 0 = 3,2 × 10 - 11 C 8,85 × 10 - 12 C 2 / N ⋅ m 2 = 3,62 N . m 2 / C

Passo 3

Como esfera está totalmente no interior do cubo (note que o raio da esfera é menor que

metade da aresta do cubo), a carga total é

q e n v o = ρ V c u b o = 500 × 10 - 9 C / m 3 × 4 π 3 0,06 m 3 = 4,52 × 10 - 10 C

Assim, de acordo com a lei de Gauss,

Φ = q e n v o / ϵ 0 = 4,52 × 10 - 10 C 8,85 × 10 - 12 C 2 / N ⋅ m 2 = 51,1 N . m 2 / C

Resposta

(a) Φ = 3,62 N . m 2 / C

(b) Φ = 51,1 N . m 2 / C

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