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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 30.4 - Ex. 19

Cem espiras de fio de cobre (isolado) são enrolados em um núcleo cilíndrico de madeira com uma seção reta de 1,20 × 10 - 3 m ² . As extremidades do fio são ligadas a um resistor. A resistência do circuito é 13,0   o h m s . Se um campo magnético longitudinal uniforme aplicado no núcleo muda de 1,60   T em um sentido para 1,60   T no sentido oposto, qual é a carga que passa por um ponto do circuito durante a mudança?

Passo 1

Essa questão é boa, envolve vários conceitos pra gente chegar na resposta final. Vamos com calma que vai dar certo! A corrente num circuito resistivo pode ser escrita como:

i = ε R

Na nossa questão, estamos lidando com uma variação do campo magnético no núcleo, que implica numa variação da tensão induzida também. Então, podemos reescrever a equação de cima de um mode diferente:

i = ε i n i c i o - ε f i m R

Sabemos que a fem induzida é igual a variação do fluxo magnético no tempo. Logo,

i = d ϕ i n i c i o d t - d ϕ f i m d t R

Mas como vamos chegar ao valor da carga a partir dessa equação? Aí que vem o golpe final. A corrente é igual a taxa de variação da carga! Portanto,

i = d q d t = d ϕ i n i c i o d t - d ϕ f i m d t R

d q = 1 R d ϕ i n i c i o d t - d ϕ f i m d t d t = 1 R ( d ϕ i n i c i o - d ϕ f i m )

Vamos integrar dos dois lados da equação!

∫ d q = 1 / R ∫ ( d ϕ i n i c i o - d ϕ f i m )

q t = 1 R [ ϕ i n i c i o - ϕ f i m ]

Passo 2

Agora podemos substituir os valores dados no enunciado e encontrar o valor da carga!

q t = 1 R ϕ i n i c i o - ϕ f i m = A R B i n i c i o - B f i m

q t = 1,20 × 10 - 3   m 2 13,0   o h m s 1,60   T - - 1,60   T

q t = 2,95 × 10 - 4   C

Resposta

A carga é igual a:

q t = 2,95 × 10 - 4   C

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