Em um centímetro cúbico de uma nuvem cúmulo típica existem de 50 a 500 gotas d'água, com um raio típico de . Para essa faixa de valores, determine os valores mínimo e máximo, respectivamente, das seguintes grandezas:

(a) número de metros cúbicos de água em uma nuvem cúmulo cilíndrica com de altura e de raio;

(b) número de garrafas de 1 litro que podem ser enchidas com essa quantidade de água;

(c) a massa da água contida nessa nuvem, sabendo que a massa específica da água é .

Como em cada centímetro cúbico temos entre 50 e 500 gotas, o número de gotas em vai estar dentro do intervalo:

Então:

Essa é a mesma variação de , ou seja, o número de gotas presentes na nuvem de está entre e .

Agora precisamos calcular o volume de cada gota. Considerando a gota de formato esférico, o seu volume pode ser calculado como:

Substituindo as informações do enunciado, considerando que cada gota tem um raio típico de ficamos com:

Para acharmos o volume total de água presente na nuvem , basta multiplicarmos o número total de gotas pelo volume de cada gota (). Como a gente tinha o número de gotas variando dessa forma:

O volume de água vai variar dessa forma:

Até aqui tudo bem?

Vamos para o próximo item!!

(b) Bom pessoal, sabemos que , logo podemos chegar na relação:

Dessa forma podemos concluir que o número de garrafas de 1 litro que poderíamos encher está entre e garrafas!

(c) Sabemos que a massa específica é dada como:

Com isso:

Ou seja, podemos obter a massa de água na nuvem utilizando sua massa específica e seu volume através da seguinte relação:

Como o volume menor era e o maior era , logo:

Logo, a massa de água nessa nuvem varia entre esses valores.