Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 28.7 - Ex. 36

Em um certo cíclotron, um próton descreve uma circunferência com 0,500 m de raio. O módulo do campo magnético é 1,20 T . (a) Qual é a frequência do oscilador? (b) Qual é energia cinética do próton em elétrons-volts?

Passo 1

Aqui temos um sistema onde um próton é acelerado e faz uma trajetória circular (cíclotron) e temos que calcular a frequência do oscilador e a energia cinética. Vamos precisar aqui fazer algumas associações de equações que conhecemos.

O primeiro ponto é que nesses casos a força magnética e centrípeta são iguais:

F B = F C

Portanto podemos reescreve-las desse jeito aqui:

q v B = m v 2 R → v = q B R m

Com essa relação do raio a gente encontra a velocidade, lembrando que no movimento circular a velocidade é dada por:

v = 2 π R T

E por fim a gente tira o período:

T = 2 π R v

Ele será fundamental para encontrarmos a frequência!

Passo 2

Partindo para o cálculo da frequência, a gente sabe que ela é o inverso do período, então fazemos:

f = 1 T = v 2 π R

E substituindo a equação de v temos:

f = q B 2 π m

Onde m = m p e a carga é a carga de um próton e :

f = e B 2 π m p

Substituindo todo o bonde, temos:

m p = 1,67 × 10 - 27 k g

e = 1,60 × 10 - 19 C

B = 1,20 T

E aí a nossa frequência de oscilação será:

f = 1,60 × 10 - 19 C × 1,20 T 2 π 1,67 × 10 - 27 k g

f = 18,3 M H z

Passo 3

Para o item b. também usaremos algumas relações do passo 1, pra chegar na equação da energia cinética. A gente sabe que a energia cinética é dada por:

K = m v 2 2

Basta substituirmos então o que encontramos pra velocidade:

K = m 2 q B R m 2 = q R B 2 2 m

Onde m = m p e e é a carga do próton, e a equação fica:

K = e R B 2 2 m p

Substituindo todo mundo a gente vai ter:

m p = 1,67 × 10 - 27 k g

e = 1,60 × 10 - 19 C

B = 1,20 T

R = 0,5 m

E a equação vai ficar desse jeito aqui:

K = 0,5 m × 1,60 × 10 - 19 C × 1,20 T 2 2 × 1,67 × 10 - 27 k g = 2,76 × 10 - 12 J

Vamos aqui dividir por e para transformar de J para e V :

K = × 1 1,60 × 10 - 19 J / e v × 2,76 × 10 - 12 = 17,24 × 10 6 e V

E 10 6 está na unidade M e g a ( M ) :

K = 17,2 M e v

Resposta

(a) f o s c = 18,3 M H z

(b) K = 17,2 M e V

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um próton circula em um cíclotron depois de partir aproximadamente do repouso no centro do aparelho. Toda vez que passa pelo espaço entre os dês, a diferença de potencial entre os dês E 200V . (a) Qua
O fio dobrado da Fig. 28 - 41 está submetido a um campo magnético uniforme. Cada trecho retilíneo tem 2,0m de comprimento e faz um ângulo θ = 60 ∘ c o m o eixo x . O fio é percorrido por uma corrente
A Fig. 28-45 mostra um cilindro de madeira de massa m = 0,250k g e comprimento L = 0,100m , com N = 10,0 espiras de fio enroladas longitudinalmente para formar uma bobina; o plano da bobina passa pelo
N a Fig. 28-39, um elétron com uma energia cinética inicial de 4,0 k e V penetra na região 1 no instante t = 0 . Nessa região existe um campo magnético uniforme dirigido para dentro do papel, de módul
A Fig. mostra uma bobina retangular de cobre, de 20 espiras, com 10c m de altura e 5c m de largura. A bobina conduz uma corrente de 0,10 A e dispõe de uma dobradiça em um dos lados verticais. Está mon