Enunciado

N a Fig. 28-39, um elétron com uma energia cinética inicial de 4,0 k e V penetra na região 1 no instante t = 0 . Nessa região existe um campo magnético uniforme dirigido para dentro do papel, de módulo 0,010   T . O elétron descreve uma semicircunferência e deixa a região 1, dirigindo-se para a região 2 , situada a 25,0   c m de distância da região 1. Existe uma diferença de potencial Δ V = 2000   V entre as duas regiōes, com uma polaridade tal que a velocidade do elétron aumenta no percurso entre a região 1 e a região 2 . Na região .2 existe um campo magnético uniforme dirigido para fora do papel, de módulo 0,020 T. O elétron descreve uma semicircunferência e deixa a região 2 . Determine o instante t em que isso acontece.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

C o m o ,   d e   a c o r d o   c o m   a   E q .   28 - 17 ,   T = 2 π m ϵ / e B ,   o   t e m p o   t o t a l   é

t f o t   = T 2 1 + t a c + T 2 2 = π m e e 1 B 1 + 1 B 2 + t a c

O tempo que o elétron passa no espaço entre as regiões onde existe campo magnético (sendo acelerado de acordo com a Eq. 2-15) deve ser calculado separadamente. Fazendo v 0 = 2 K 0 / m e e a = e Δ V / m e d na Eq. 2-15, na qual K 0 é a energia cinética inicial do elétron e d é a distância entre as regiões onde existe campo magnético, temos:

d = v 0 t a c + 1 2 a t a c 2 ⇒ d = 2 K 0 m e t a c + 1 2 e Δ V m e d t a c 2 ,

o   q u e   n o s   d á   t a c ≈ 6 n s .   A s s i m ,   t e m o s :

t f o t   = π m e e 1 B 1 + 1 B 2 + 6,0 n s = π 9,11 × 10 - 31 k g 1,6 × 10 - 19 C 1 0,010 T + 1 0,020 T + 6,0 n s

= 8,7 n s .

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Resposta

8,7 n s .

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