Um certo elevador percorre uma distância de 190   m e atinge uma velocidade máxima de 305   m / m i n . O elevador acelera a partir do repouso e desacelera de volta ao repouso a uma taxa de 1,22   m / s 2 (a) Qual é a distância percorrida pelo elevador enquanto acelera a partir do repouso até a velocidade máxima? (b) Quanto tempo o elevador leva para percorrer a distância de 190   m , sem paradas, partindo do repouso e chegando com velocidade zero?

Passo 1

Belezoca galerinha, pra gente resolver essa questão precisamos separar em três partes:

( 1 ) O elevados acelera do repouso até sua velocidade máxima;

( 2 ) O elevador percorre uma parte do caminho com velocidade constante e igual a máxima;

( 3 ) O elevador desacelera da velocidade máxima até o repouso.

Passo 2

( 1 ) Conhecendo a aceleração a 1 = 1,22   m/ s 2   , velocidade inicial v 01 = 0 e final v 1 = 305   m/min = 5,08   m/s da parte ( 1 ) , podemos usar a equação de Torricelli para encontrar o deslocamento Δ s 1 , tal que:

v 1 2 = v 01 2 + 2 a 1 . Δ s 1 → Δ s 1 = v 1 2 - v 01 2 2 a 1 = ( 5,08   m/s ) 2   - 0 2 2 . ( 1,22   m/s²   )

a     Δ s 1 = 10,6   m

O tempo que o elevador demora t 1 na parte ( 1 ) pode ser encontrado através da equação horaria da velocidade.

t 1 = Δ v 1 a 1

t 1 = 5,08   m/s - 0 1,22   m/ s 2 = 4,16   s

Passo 3

( 3 ) Nesse trecho o elevador sobre uma desaceleração com mesma intensidade e sentido oposto da aceleração que fez ele entrar em movimento. Para parar ele vai precisar do mesmo tempo que levou para chegar a velocidade máxima t 3 = t 1 = 4,16   s e também percorrerá a mesma distância Δ s 3 = Δ s 1 = 10,6   m .

Passo 4

( 2 ) Esse trecho terá um comprimento tem uma distância Δ s 2 = 190   m - Δ s 1 - Δ s 3 . Como o a velocidade é constante v 2 = 5,08   m/s o tempo t 2 será dado por:

t 2 = Δ s 2 v 2 = 190   m - 10,6   m - 10,6   m 5,08   m/s = 33,2   s

O tempo do percurso completo será a soma do tempo de cada trecho.

b     t = t 1 + t 2 + t 3 = 4,16   s + 33,2   s + 4,16   s = 41,5   s

Resposta

a) 10,6   m

b) 41,5   s

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