Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 20
Chama-se energia livre (de Helmholtz) de um sistema a função de estado , onde é a energia interna e é a entropia do sistema. Esta função desempenha um papel importante nas transformações isotérmicas, tais como as que se produzem à temperatura ambiente. Mostre que, numa transformação isotérmica, (a) Se a transformação é reversível, o trabalho realizado pelo sistema é igual ao decréscimo de ; (b) No caso irreversível, é menor que este decréscimo, de modo que o descréscimo de dá a energia máxima disponível para realizar trabalho. (c) Mostre que, numa expansão livre, o decréscimo de dá o trabalho desperdiçado.
Passo 1
(a) Vamos começar escrevendo a função de estado na forma diferencial:
E integrando isso ao longo de um caminho fechado:
No caminho fechado, a variação de energia interna é :
E a integral do lado direito da equação é o trabalho realizado pelo gás ao longo do ciclo, então:
Passo 2
(b) Em um processo irreversível, o gás obedece a essa fórmula aqui:
Pela primeira lei da termodinâmica:
Então:
Mas pela própria definição da função de Helmholtz:
Substituindo isso na fórmula ali de cima:
Pronto, demonstramos que o trabalho é menor do que o decréscimo de .
Passo 3
(c) E pra demonstrar esse último item, é só lembrar que, na expansão livre:
Então:
E é justamente a quantidade de trabalho desperdiçado.
Resposta
Demonstração.