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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 18

Um cilindro contendo 1   k g de H e a 150   a t m , em equilíbrio térmico com o ambiente a 17 ° C , tem um pequeno vazamento através do qual o gás escapa para a atmosfera, até que o tanque se esvazia por completo do hélio. Qual é a variação de entropia do gás hélio? Que quantidade de trabalho e desperdiçada por este processo?

Passo 1

Vamos lembrar da fórmula que o livro dá para a entropia em função da pressão e da temperatura:

S P , T = n C p ln ⁡ T - n R ln ⁡ P + c t e

Quando consideramos a variação de entropia entre dois estados:

S 1 = S 1 P 1 , T 1

S 2 = S 2 P 2 , T 2

Então:

Δ S = n C p ln ⁡ T 2 - ln ⁡ T 1 - n R ln ⁡ P 2 - ln ⁡ P 1

Δ S = n C p ln ⁡ T 2 T 1 - n R ln ⁡ P 2 P 1

A temperatura se mantém constante ao longo do processo, mas a pressão muda de P 1 = 150   a t m e P 2 = 1   a t m :

Δ S = n C p ln ⁡ 1 - n R ln ⁡ 1 150 = n 41,68

Passo 2

Ainda precisamos calcular o número n de moles do gás.

Como a massa molar do hélio é de 4   g / m o l , e nosso processo envolve 1000   g , então:

n = m M = 1000 4 = 250   m o l

E com isso podemos calcular a variação de entropia:

Δ S = 250 41,68 = 1,04 × 10 4 J K

Passo 3

O trabalho “desperdiçado” por este processo pode ser calculado a partir da energia envolvida na variação de entropia:

W = T Δ S

E no nosso caso a variação de entropia ocorre enquanto a temperatura é:

T = 17 ° C = 17 + 273 = 290   K

Então:

W = 290 1,04 × 10 4 = 3,02 × 10 6   J

Resposta

A variação de entropia é Δ S = 1,04 × 10 4   J / K e o trabalho é W = 3,02 × 10 6   J .

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