Uma tira bimetálica, usada para controlar termostatos, é constituída de uma lâmina estreita de latão, de 2m m de espessura, presa lado a lado com uma lâmina de aço, de mesma espessura d = 2m m , por uma série de rebites. A 15 ° C , as duas lâminas têm o mesmo comprimento, igual a 15c m , e a tira está reta. A extremidade A da tira é fixa; a outra extremidade B pode mover-se, controlando o termostato. A uma temperatura de 40 ° C , a tira se encurvou, adquirindo um raio de curvatura R , e a extremidade B se deslocou de uma distância vertical y . Calcule R e y , sabendo que o coeficiente de dilatação linear do latão é 1,9 × 10 - 5/ ° C e o do aço é 1,1 × 10 - 5/ ° C .

O raio é R = 10m e o deslocamento vertical é y = 1,126m m .

Enunciado

Vamos começar algumas relações geométricas no desenho:

Primeiro vamos observar que a diferença entre os raios é a espessura de uma tira:

E como as duas tiras compreendem o mesmo ângulo, podemos dizer que:

Então:

Nosso objetivo é calcular o maior raio (, então vamos substituir:

E isolar:

Beleza, então precisamos calcular a razão entre os dois comprimentos finais do latão e do aço para encontrar .

As duas tiras tem o mesmo comprimento inicial , então:

A razão é:

Então o raio é:

Ainda falta calcular o deslocamento vertical da extremidade .

Vamos começar calculando o ângulo . Podemos aproveitar uma das relações que escrevemos antes:

Com isso podemos completar nosso desenho:

O raio é e o deslocamento vertical é .