Numa máquina térmica, o agente é um gás ideal de coeficiente adiabático , que executa o ciclo da figura, onde é uma adiabática e uma isoterma. (a) Calcule o rendimento em função de e . (b) Exprima o resultado em função da razão entre as temperaturas externas. (c) Para e , qual é a razão entre o rendimento obtido e o rendimento de um ciclo de Carnot que opere entre e ?

Agora vamos olhar para o trecho , que é isotérmico:

Pela lei dos gases ideais :

E podemos comparar os pontos e para melhorar essa expressão:

E podemos calcular a relação entre as temperaturas comparando os pontos e (já que ):

Já calculamos no primeiro passo, e o gráfico deu :

E agora podemos substituir isso na fórmula anterior:

E agora podemos colocar isso na fórmula para :

E então o trabalho total realizado ao longo do ciclo é:

E falta calcular o calor fornecido para o gás.

O processo é adiabático, então , e no trajeto o gás está rejeitando calor. Então só precisamos olhar para o processo :

Agora só precisamos lembrar da relação e :

E então a eficiência é:

Pela lei dos gases ideais temos :

Podemos “trocar” o sinal do primeiro termo do numerador colocando em evidência:

Dividindo a fração por no numerador e denominador:

(b) Agora vamos expressar esse resultado em termos de . Onde e são as temperaturas externas:

Usando a relação que escrevemos antes par as temperaturas e :

Agora vamos reescrever a expressão para :

E podemos fazer a seguinte substituição:

Então:

(c) Para e , o rendimento do ciclo é:

E para o ciclo de Carnot, o rendimento é:

Mas nós calculamos que , então:

Então:

E a razão entre as duas eficiências é: