Enunciado

Um fluido homogêneo pode passar de um estado inicial i a um estado final f no plano P , V através de dois caminhos diferentes, representados por i a f e i b f no diagrama indicador (figura). A diferença de energia interna entre os estados inicial e final U f - U i = 50   J . O trabalho realizado pelo sistema na passagem de i para b é de 100   J . O trabalho realizado pelo sistema quando descreve o ciclo ( i a f b i ) é de 200   J . A partir destes dados, determine, em magnitude e sinal: (a) a quantidade de calor Q i b f , associada ao caminho i b f ; (b) o trabalho W i → f ; (c) a quantidade de calor Q i a f associada ao caminho i a f ; (d) Se o sistema regressa do estado final ao estado inicial seguindo a diagonal f c i do retangulo (figura), o trabalho W f c i e a quantidade de calor Q f c i associados a esse caminho.

Passo 1

Fala galera, bora fazer mais um exercício?

(a) Vamos lembrar que, em um diagrama P , V , a área sob uma curva é igual ao trabalho realizado pelo gás.

Então, quando o enunciado dá o trabalho realizado ao longo do trajeto i → b , estamos falando dessa área:

E o trabalho realizado no trajeto b → f é nulo, já que o volume é constante nesse trecho.

Como a variação de energia interna entre i e f é 50   J , podemos usar a primeira lei da termodinâmica para resolver o problema:

Δ U i f = Q i b f - W i b f

50 = Q i b f - 100

Q i b f = 150   J

Passo 2

(b) Agora queremos calcular o trabalho realizado entre i → f .

Essa resposta depende do caminho escolhido entre os dois pontos (passando pelo ponto a ou pelo ponto b ). Pelo contexto, vamos supor que o enunciado está se referindo ao caminho i a f .

Então nosso objetivo é calcular a seguinte área:

Nesse caso, começamos usando o fato de que o trabalho ao longo do ciclo completo é de 200   J , então:

E que o trabalho realizado ao longo do trajeto i → b é de 100   J , então:

Só precisamos somar essas duas áreas para encontrar a área sob o trajeto i a f :

W i a f = W i a f b i + W i b f = 200 + 100

W i a f = 300   J

Passo 3

(c) E agora queremos encontrar o calor Q i a f . Podemos fazer isso usando a primeira lei da termodinâmica:

Δ U i f = Q i a f - W i a f

E já temos todos os valores necessários para essa conta:

50 = Q i a f - 300

Q i a f = 350   J

Passo 4

(c) Se o sistema passa pela diagonal f c i para voltar ao estado inicial, o trabalho realizado nesse processo equivale à seguinte área:

Aqui só precisamos inverter os sinais de duas áreas que nós já calculamos:

Então:

W f c i = - 100 + 100 = - 200   J

E o sinal de menos aparece porque o trajeto f c i está no sentido da redução do volume do gás. Isso quer dizer que o trabalho está sendo realizado sobre o gás.

Passo 5

E para calcular a quantidade de calor nesse processo, podemos usar a primeira lei da termodinâmica mais uma vez.

(Se a diferença de energia interna U f - U i é de 50   J , então o caminho contrário dá - 50   J de variação.

Ou seja:

Δ U i f = Q f c i - W f c i

- 50 = Q f c i - - 200

Q f c i = - 250   J

E o sinal negativo que o gás está rejeitando calor.

Resposta

(a) Q i b f = 150   J .

(b) W i a f = 300   J .

(c) Q i a f = 350   J .

(d) W f c i = - 200   J e Q f c i = - 250   J .

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