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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 90

No cilindro junto com a massa do Exemplo 9.9 (Seção 9.4), suponha que a massa m que cai seja feita de borracha, de modo que nenhuma energia mecânica é perdida quando a massa atinge o solo. a) Supondo que o cilindro não estivesse girando inicialmente e a massa m

fosse libertada do repouso a uma altura h acima do solo, até que altura essa massa atingiria quando ela retornasse verticalmente para cima depois de colidir com o solo? b) Explique, em termos de energia, por que a resposta da parte (a) é menor do que h.

Passo 1

Vamos aplicar a conservação de energia ao movimento da massa depois que ela atinge o solo.

Usamos a expressões para K 1 , U 1 , K 2 e U 2 e a relação ω = v R na equação de conservação de energia:

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

Então, solucionamos v :

0 + m g h = 1 2 m v 2 + 1 2 1 2 M R 2 v R 2 + 0 = 1 2 m + 1 2 M v 2

Então, a velocidade da massa imediatamente antes de atingir o solo é:

v = 2 g h 1 + M 2 m

Passo 2

  1. No caso de não se perder energia, a altura de recuperação h   ' está relacionada à velocidade v por:

    2. h ' = v 2 2 g

    E então,

    h ' = h 1 + M 2 m

    Passo 3

  2. Considerando o sistema como um todo, parte da energia potencial inicial da massa foi inserida na energia cinética do cilindro. Considerando apenas a massa, a tensão na corda funcionou na massa, portanto sua energia total não é conservado.

Resposta

  1. h ' = h 1 + M 2 m
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