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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 33

Um ciclista acelera uniformemente a partir do repouso. Após 8,0   s , as rodas completam 3,0   v o l t a s . (a) Qual é a aceleração angular das rodas? (b) Qual é a rapidez angular das rodas ao final dos 8,0   s ?

Passo 1

a) Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Ele diz que o ciclista está saindo repouso, então a rapidez angular inicial da roda é ω 0 = 0 , aí ele anda t = 8   s , e dentro desse tempo a roda dá 3 voltas. Ou seja, a roda tem um deslocamento angular de 3 vezes uma volta completa. Se uma volta completa é 2 π , então o deslocamento é

Δ θ = 3 ⋅ 2 π

E ele quer a aceleração angular da roda α , sendo que ele diz que a aceleração angular é constante. Cara, uma equação que relaciona essas coisas que ele falou e a aceleração angular é essa equação aqui:

∆ θ = ω 0 t + 1 2 α t 2

Ela vale para aceleração angular constante. Percebe que ela é bem parecida com aquela equação da cinemática linear para aceleração constante. Só que tudo agora aqui é angular hehe

Passo 2

Então vamos usar essa belezinha. Vimos que ω 0 = 0 . Então temos:

∆ θ = 0 + 1 2 α t 2

Isolando quem a gente quer, que é α :

α = 2 ∆ θ t 2

Substituindo nossos dados:

α = 2 ⋅ 3 ⋅ 2 π 8 2  

α = 0,589   r a d / s 2  

Passo 3

b) Ele quer agora a rapidez angular no final desses 8 segundos. A gente pode usar outra equação que parece com uma equação da cinemática linear para aceleração constante. Essa aqui:

ω = ω 0 + α t

Percebe que temos ω 0 = 0 e sabemos α (do item anterior) e t = 8   s . Então vamos substituir aí e achar a rapidez angular ω :

ω = 0,589 ⋅ 8

ω = 4,7   r a d / s

Resposta

a ) α = 0,589   r a d / s 2  

b ) ω = 4,7   r a d / s

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