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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 18.6 - Ex. 58

Um cilindro maciço de raio r 1   =   2,5   c m , comprimento h 1   = 5,0   c m , emissividade ϵ   =   0,850 e temperatura T e   =   30 º C está suspenso em um ambiente de temperatura T 0   =   50 º C . (a) Qual é a taxa líquida P   1   de transferência de radiação térmica do cilindro? (b) Se o cilindro é esticado até que o raio diminua para r 2   =   0,50   c m , a taxa líquida de transferência de radiação térmica passa a ser P   2 · Qual é a razão P 2 / P 1 ?

Passo 1

(a)Primeiro, vamos calcular a área da superfície cilíndrica. Ela é igual à soma das áreas das suas bases 2 π r b a s e 2 com a sua área lateral 2 π r b a s e h .   Assim: A c i l i n d r o = 2 π r b a s e 2 + 2 π r b a s e h = 1,18 × 10 - 2 m ² . Usando que sua temperatura é igual a 303 K   e a do ambiente 323   K , vem:

P 1 = σ ϵ A c i l i n d r o 323 K 4 - 303 K 4 ≅ 1,4 W

Passo 2

(b) Como o volume do cilindro é fixo, a gente tem que:

π r b a s e 2 h = π r b a s e , 2 2 h 2

, em que r b a s e ,   2   e h 2 são o raio da base e a altura após o esticamento do cilindro. Isolando h 2 aí, a gente obtém: h 2 = 1,25 m . E a área superficial correspondente nesse caso vale:

A c i l i n d r o ' = 2 π r b a s e , 2 2 + 2 π r b a s e , 2 h 2 = 3,94 × 10 - 2 m ²

Daí , dividindo P 1 por P 2 (potência após o esticamento), temos:

P 2 P 1 = A 2 A 1 = 3,94 × 10 - 2 m 2 1,18 × 10 - 2 m 2 ≅ 3,3

Resposta

a 1,4 W

(b)   3,3

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