Enunciado

Um cilindro maciço e uniforme, de massa M e raio R , é colocado sobre uma barra de massa m , que, por sua vez, está sobre uma mesa horizontal sem atrito (figura 9-65). Se uma força F → é aplicada sobre a barra, ela acelera e o cilindro rola sem deslizar. Determine a aceleração da barra em termos de M , R e F → .

Passo 1

Essa parece ser um pouco diferente! Nela, a gente tem uma força puxando a barra que fica no chão. Com o movimento dessa barra, um cilindro que está sobre ela vai se mover também. O que vai mover esse cilindro é o atrito entre eles dois! Ah, pensando bem, é igualzinha a todas as outras... Vamos olhar pra dinâmica da situação:

Passo 2

Vamos aplicar a segunda lei de Newton:

Para a barra na horizontal:

F - f a t = m a b

Para o cilindro, na horizontal:

f a t = M a c

Para a rotação do cilindro:

∑ τ = f a t R = I α = 1 2 M R 2 α

f a t = 1 2 M R α = M a c

a c = R α 2   ( * )

Passo 3

Vamos pensar agora na aceleração dos corpos: podemos escrever uma equação vetorial com elas, fazendo:

a c → = a c / b → + a b →  

Ou seja, a aceleração do cilindro em relação à mesa é igual à aceleração do cilindro em relação à barra mais a aceleração da barra em relação à mesa. Supondo o eixo positivo para a direita, se liga que a c / b → = - R α , já que a barra vai pra frente e o cilindro pra trás.

Então,

a c → = - R α + a b → = R α 2

a b → = 3 R α 2 = 3 a c →

a c → = a b → 3

Passo 4

Substituindo isso lá na primeira equação:

F - f a t = m a b

F - M a c = m a b

F - M a b 3 = m a b

Arrumando a casa:

a b = 3 F M + 3 m

e

a c = F M + 3 m

e

a c / b → = a c → - a b → = - 2 F M + 3 m

Resposta

a b = 3 F M + 3 m

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