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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 19.1 - Ex. 61

Um bloco de 1,00 kg de cobre, a 100ºC, é colocado em um calorímetro isolado com capacidade térmica desprezível, contendo 4,00 L de água líquida a 0,0ºC. Determine a variação da entropia

  1. Do bloco de cobre;
  2. Da água;
  3. Do universo.

Passo 1

Muito bom, queremos a variação da entropia:

d S = d Q T

Neste caso temos o cobre perdendo calor para a água, mas sem mudança de fase:

∆ S c o b r e = ∫ T i T f m c o b r e . c c o b r e . d T T = m c o b r e . c c o b r e . ln ⁡ T f T i

Mas falta alguma coisa, né? Precisamos de T f .

Vamos pensar em como obtê-la. O cobre é adicionado à 100°C em água à 0°C. Como os corpos entrarão em equilíbrio:

∑ Q = 0

Q c o b r e + Q á g u a = 0

Como não envolve mudança de fase:

m c o b r e . c c o b r e T f - T i + m á g u a . c á g u a T f - T i = 0

Não temos a massa da água, mas ...

ρ á g u a = m á g u a V á g u a →   m á g u a = ρ á g u a V á g u a

Então:

m c o b r e . c c o b r e T f - T i + ρ á g u a V á g u a c á g u a T f - T i = 0

Temos:

m c o b r e = 1   k g

c c o b r e = 0,386 k J k g . K

ρ á g u a = 1 000 k g m 3

V á g u a = 4   L   x 10 - 3   m 3 1   L = 4   x   10 - 3   m 3

c á g u a = 4,18 k J k g . K  

T i . c o b r e = 100 ° C + 273 = 373   K

T i . á g u a = 0 ° C + 273 = 2 73   K

Sendo assim:

1   k g . 0,386 k J k g . K T f - 373   K + 1 0 ³ k g m 3 ( 4   x   10 - 3   m 3 ) 4,18 k J k g . K T f - 273   K = 0

T f = 275,26   K

Agora sim, vamos calcular a entropia:

∆ S c o b r e = 1   k g . 0,386 k J k g . K . ln ⁡ 275,26   K 373   K

∆ S c o b r e = - 117 J K

Passo 2

Agora para a água. A variação é calculada do mesmo jeito:

∆ S á g u a = m á g u a . c á g u a . ln ⁡ T f T i

Também sabemos como calcula a massa da água:

∆ S á g u a = ρ á g u a V á g u a . c á g u a . ln ⁡ T f T i

Substituindo:

∆ S á g u a = 10 ³ k g m 3 ( 4   x   10 - 3   m 3 ) 4,18 k J k g . K . ln ⁡ 275,26   K 273

∆ S á g u a = 138 J K

Passo 3

Para finalizar, a variação da entropia da vizinhança. Que, como sabemos, será a soma das entropias do cobre e da água:

∆ S u = ∆ S á g u a + ∆ S c o b r e

Substituindo:

∆ S u = 138 J K - 1 17 J K

∆ S u = 21 J K

Resposta

  1. ∆ S c o b r e = - 117 J K ;
  2. ∆ S á g u a = 138 J K ;
  3. ∆ S u = 21 J K .
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